Основанием пирамиды TABCD является ромб ABCD. Высота пирамиды TK равна 1, точка K лежит на прямой, содержащей диагональ основания AC, причем KC = KA + AC. Боковое ребро TC равно 
а боковые грани наклонены к плоскости основания под углами 30° и 60°. Найдите длину стороны основания и угол между боковым ребром TA и плоскостью боковой грани TCD.
1) Пусть отрезок KN перпендикулярен отрезку AB и KN пересекает AB в точке N; отрезок KM перпендикулярен отрезку CD и KM пересекает CD в точке M, отсюда
Значит, 
и
2) Пусть 
тогда 
и 
следовательно
Вычислим:
3) Прямая AF параллельна ребру TK, точка F лежит на прямой TC, 
и 
Отрезок AL перпендикулярен MC, точка L лежит на прямой MC, 
Отрезок AP перпендикулярен FL и перпендикулярен плоскости TDC, где TP — проекция TA на плоскость TDC, угол ATP — искомый угол. Пусть 
тогда
Ответ: 
