РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3570 Добавить в вариант

Через диагональ куба построить сечение, равновеликое грани этого куба.

Спрятать решение

Решение.

$S= дробь: числитель: M N плюс C_1 D, знаменатель: 2 конец дроби умножить на K F,$

$K F= корень из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс a в квадрате правая круглая скобка , E K=X,$

$M N= левая круглая скобка дробь: числитель: a корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка дробь: числитель: a корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: дробь: числитель: a корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец дроби =a корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 2,$

$B E= дробь: числитель: a корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$

$K B= дробь: числитель: a корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби минус x,$

$a в квадрате = дробь: числитель: a корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 2 x плюс a корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс a в квадрате правая круглая скобка ,$

$a в квадрате = левая круглая скобка дробь: числитель: a корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс a в квадрате правая круглая скобка ,$

$левая круглая скобка x в квадрате плюс a в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка 2 a в квадрате минус 2 a x корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс x в квадрате правая круглая скобка =a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка ,$

$x больше 0, a больше 0$ $x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 2 a x в кубе корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 3 a в квадрате x в квадрате минус 2 a в кубе x корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка =0,$ $x меньше a дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

$дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: a в квадрате конец дроби минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента дробь: числитель: x, знаменатель: a конец дроби плюс 3 минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента дробь: числитель: a, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: x в квадрате конец дроби =0$ $дробь: числитель: x, знаменатель: a конец дроби плюс дробь: числитель: a, знаменатель: x конец дроби =t больше или равно 2,$ $t в квадрате = дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: a в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: x в квадрате конец дроби плюс 2$ $t в квадрате минус 2 минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента t плюс 3=0,$

$t в квадрате минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента t плюс 1=0$ $дробь: числитель: x, знаменатель: a конец дроби плюс дробь: числитель: a, знаменатель: x конец дроби = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента \pm корень из: начало аргумента: 2 минус 1 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента \pm 1,$ $дробь: числитель: x, знаменатель: a конец дроби плюс дробь: числитель: a, знаменатель: x конец дроби = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1,$

$x в квадрате минус a x левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка плюс a в квадрате =0$

$x= дробь: числитель: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка a \pm корень из: начало аргумента: 3 плюс 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 4 конец аргумента a, знаменатель: 2 конец дроби ,$

$x= дробь: числитель: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби a,$

$корень из: начало аргумента: 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 конец аргумента a= корень из: начало аргумента: 2 a корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента a минус a в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка ,$

$y= корень из: начало аргумента: 2 a корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента a конец аргумента .$

Ответ: см. рис.

Межрегиональная олимпиада школьников по математике САММАТ, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2019 год

Классификатор: Геометрия: стереометрия. Сечения многогранников и круглых тел

Спрятать решение · Помощь