Всего: 328 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 …
Добавить в вариант
В прямоугольнике ABCD на продолжении стороны CD за точку D отмечена точка E. Биссектриса угла ABC пересекает сторону AD в точке K, а биссектриса угла ADE пересекает продолжение стороны AB в точке M. Найдите BC, если MK = 8 и AB = 3.
В прямоугольнике ABCD на продолжении стороны CD за точку D отмечена точка E. Биссектриса угла ABC пересекает сторону AD в точке K, а биссектриса угла ADE пересекает продолжение стороны AB в точке M. Найдите BC, если MK = 9 и AB = 4.
У Юры есть необычные часы с несколькими минутами стрелками, двигающимися в разных направлениях. Юра посчитал, что за один час минутные стрелки попарно совпали 54 раза. Какое наибольшее число минутных стрелок может быть на Юриных часах?
У Юры есть необычные часы с несколькими минутами стрелками, двигающимися в разных направлениях. Юра посчитал, что за один час минутные стрелки попарно совпали ровно 54 раза. Какое наименьшее число минутных стрелок может быть на Юриных часах?
Двое проводят время за игрой: по очереди называют не превосходящие 100 простые числа так, чтобы последняя цифра числа, названного одним игроком, была равна первой цифре числа, которое следующим ходом называет второй (кроме самого первого простого числа, названного в игре). Повторять уже названные ранее числа нельзя. Проигрывает тот, кто не может назвать по этим правилам очередное простое число. Докажите что один из игроков может действовать так, чтобы гарантированно обеспечить себе выигрыш, и найдите наименьшее возможное количество простых чисел, которые будут использованы обоими игроками в такой игре.
Двое проводят время за игрой: по очереди называют не превосходящие 100 простые числа так, чтобы последняя цифра числа, названного одним игроком, была равна первой цифре числа, которое следующим ходом называет второй (кроме самого первого простого числа, названного в игре). Повторять уже названные ранее числа нельзя. Проигрывает тот, кто не может назвать по этим правилам очередное простое число. Докажите что один из игроков может действовать так, чтобы гарантированно обеспечить себе выигрыш, и найдите наименьшее возможное количество простых чисел, которые этот срок назовет в такой игре.
Сколькими способами можно разместить восемь из девяти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 в таблице (4 строки, 2 столбца) так, чтобы сумма цифр в каждой строке, начиная со второй, была на 2 больше, чем в предыдущей?
Две окружности касаются внешним образом в точке K. На их общей внутренней касательной отмечена точка P таким образом, что KP = 14. Через точку P к окружностям проведены две секущие, причем одна из них высекает на первой окружности хорду AB = 45, а другая — на второй окружности хорду CD = 21, причем точка A лежит между точками B и P, а точка C — между точками D и P. Найдите отношение BC : AD.
Две окружности касаются внешним образом в точке K. На их общей внутренней касательной отмечена точка P таким образом, что KP = 18. Через точку P к окружностям проведены две секущие, причем одна из них высекает на первой окружности хорду AB = 48, а другая — на второй окружности хорду CD = 27, причем точка A лежит между точками B и P, а точка C — между точками D и P. Найдите отношение BC : AD.
Про различные натуральные числа k, l, m, n известно, что найдутся такие три натуральных числа a, b, c, что каждое из чисел k, l, m, n является корнем или уравнения или уравнения Найдите k2 + l2 + m2 + n2.