Поиск
?
Всего: 189 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 | 101–120 …
Добавить в вариант
Рассмотрим два случая.
неравенство выполнено (получаем 0 = 0).
делим обе части неравенства на положительное число 
и получаем 
тогда 
Объединяя результаты, находим 
обозначен факториал числа n, то есть произведение всех целых чисел от 1 до n включительно (определен только для целых неотрицательных чисел; 0! = 1).
не подходят, а 
даёт верное равенство. При каждом дальнейшем увеличении k на 2 выражение 
увеличивается хотя бы 
Поэтому при 
левая часть больше правой. 
откуда имеем совокупность 
и 
на области своего определения 
строго возрастают и принимают всевозможные значения из 
Поэтому необходимо, чтобы это решения совпали. Тогда 
следовательно, 
Это уравнение имеет ровно два решения в силу того, что функция 
строго убывает н а 
строго возрастает на 
принимает в точке 
отрицательное значение, а в точках 
—
является решением, обозначим выражение в левой части уравнения как 
Влево й част и при этом ровно 
слагаемых. Каждое слагаемое кроме первого заменим меньшим его положительным числом 
Тогда 
в натуральных числах.
получим уравнение 
следовательно, 
т. e. 
уравнение принимает вид 
решений оно не имеет, а подставляя 
получим решения 
и 
соответственно. При 
решений нет, так как в этом случае 
(доказательство по индукции). 
При 
Докажем, что для этих 
и 
выполняются неравенства 
и 
а при 
имеем:
и 
тогда: 
и 
тогда:
т. е. при x = 1.
и пользуясь формулой суммы первых членов геометрической прогрессии, приведём неравенство к 
оно не выполнено. Если же 
то получаем 
что верно.
тогда 
и уравнение примет вид: 
тогда 
и уравнение примет вид: 
Решите в натуральных числах уравнение 
где 
В ответе укажите 0, если решений нет, n, если решение одно, сумму значений n для всех решений, если решений несколько. Напомним, что решением является тройка (n, k, l); если решения отличаются хотя бы в одной компоненте, они считаются разными.
и 
Если 
то 
то получаем 
—
то уравнение 
имеет два решения: 
и 
если 
то уравнение 
даёт еще̄ одно решение 
(3, 1, 2), (3, 2, 1), (4; 3; 3)).Решите в натуральных числах уравнение где В ответе укажите 0, если решений нет, n, если решение одно, сумму значений n для всех решений, если решений несколько. Напомним, что решением является тройка (n, k, l); если решения отличаются хотя бы в одной компоненте, они считаются разными.
Откуда получаем ответ.
Значение левой части уравнения не превышает 7, а правая часть не меньше 7. Значит, равенство возможно, лишь когда обе части уравнения одновременно равны 7, что достигается при 
без дальнейших объяснений.
Перепишем левую часть уравнения в виде 
откуда, учитывая ОД3, 
Получаем 
где 
или 
Значит, 
откуда 
при 
cледовательно, 
следовательно, 
Всего: 189 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 | 101–120 …
при всех x как сумма показательных функций. Далее 
надо отбросить значения x, при которых 
то есть 
Из условий 
и 
получим 
и так как все четыре условия должны удовлетворяться одновременно, получим 