РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 3108 Добавить в вариант

Найдите все решения уравнения

$дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: y конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: xy конец дроби = дробь: числитель: 4 минус y, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: |y минус 2x|, знаменатель: xy конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Это уравнение приводится к виду

$x в квадрате минус 2 x плюс 5=4 y минус y в квадрате минус |y минус 2 x| \undersetx y не равно q 0\mathop равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс |y минус 2 x|=0.$

Каждое слагаемое слева неотрицательно, поэтому сумма будет нулем только для нулевых слагаемых: $x минус 1=0,$ $y минус 2=0,$ $y минус 2 x=0,$ $x y не равно q 0.$ Откуда получаем ответ.

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Олимпиада Университета Иннополис Innopolis Open, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения рациональные, Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения с модулем, Методы алгебры. Выделение полного квадрата, Методы алгебры. Косвенные методы в уравнения и неравенствах

Спрятать решение · Помощь