сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 16 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x в квад­ра­те минус 16.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так ОДЗ дан­но­го не­ра­вен­ства  — это мно­же­ство x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 4 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Рас­смот­рим два слу­чая.

а)  При x=4 не­ра­вен­ство вы­пол­не­но (по­лу­ча­ем 0  =  0).

б)  При x боль­ше 4 делим обе части не­ра­вен­ства на по­ло­жи­тель­ное число ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка и по­лу­ча­ем ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 x минус 1 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка ; тогда

2 x минус 1 мень­ше или равно x в квад­ра­те минус 16 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2 x минус 15 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

С учётом усло­вия, по­лу­ча­ем x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Объ­еди­няя ре­зуль­та­ты, на­хо­дим x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Не­эк­ви­ва­лент­ное пре­об­ра­зо­ва­ние не­ра­вен­ства — 0 бал­лов за за­да­чу.

Не учте­но ОДЗ — не более 2 бал­лов за за­да­чу.

По­те­ря­на изо­ли­ро­ван­ная точка — (−1) балл.


Аналоги к заданию № 1503: 1559 Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024