Всего: 806 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
— целое число. В ответ запишите сумму всех таких n.
то есть 
или 
—
то есть 
или 
—
то есть 
или 
—
то есть 
или 
—
Сумма: 
В магазин доставили 6 бочонков с квасом, в них было 15, 16, 18, 19, 20 и 31 литр. В первый же день нашлось два покупателя: один купил два бочонка, другой — три, причем первый купил вдвое меньше кваса, чем второй. Не пришлось даже раскупоривать бочонки. Из шести бочонков на складе остался всего лишь один. Сколько литров в оставшемся бочонке?
Варианты ответов:
| а | б | в | г | д |
| 15 | 16 | 18 | 19 | 20 |
Команда из Пети, Васи и одноместного самоката участвует в гонке. Дистанция разделена на участки одинаковой длины, их количество равно 42, в начале каждого — контрольный пункт. Петя пробегает участок за 9 мин, Вася — за 11 мин, а на самокате любой из них проезжает участок за 3 мин. Стартуют они одновременно, а на финише учитывается время того, кто пришел последним. Ребята договорились, что один проезжает первую часть пути на самокате, остаток бегом, а другой — наоборот (самокат можно оставить на любом контрольном пункте). Сколько участков Петя должен проехать на самокате, чтобы команда показала наилучшее время?
Варианты ответов:
| а | б | в | г | д |
| 21 | 20 | 19 | 18 | 17 |
он затратит 
мин. При этом Васе, наоборот, достанется проехать 24 участка, а пробежать 18, на что уйдет 
мин —
не имеет корней?
Тогда 
то 
Имеем 
В этом случае в левой части преобразованного уравнения будет выражение, отличное от нуля при любом x из ОД3 уравнения, а в правой части - нуль. Следовательно, при 
данное уравнение решений не имеет, то есть 
Тогда 
то полученное уравнение не имеет решений тогда и только тогда, когда ⩽ 0. Решая это неравенство, получим 
также удовлетворяет условию задачи, то получим 
Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 91. Если к этим членам прибавить, соответственно, 25, 27 и 1, то получатся три числа, образующих арифметическую прогрессию. Найдите седьмой член данной геометрической прогрессии, если известно, что он больше 1.
Варианты ответов:
| а | б | в | г | д |
| 5103 | 7 | 63 | 1701 | 15 309 |
Составим первые три члена арифметической прогрессии: 
Составим систему уравнений: 
и 
Подставим эти значения в систему уравнений и найдем 
или 
или 
или 
Подставляя вместо 
числа 12 и −12, получим в первом случае: 
а во втором: 
Высота трапеции ABCD равна 5, а основания BC и AD соответственно равны 3 и 5. Точка E находится на стороне BC, причем 
F — середина стороны CD, а M — точка пересечения отрезков AE и BF. Найдите площадь четырехугольника AMFD.
Варианты ответов:
| а | б | в | г | д |
| 20 | 49 | 24,5 | 12,25 | 12 |
Треугольники AMN и EMB подобны с коэффициентом 
то 
Поскольку 
то высота FG треугольника FDN вдвое меньше высоты BH треугольника ABN, поэтому 
выполняется 
то есть 
В этом случае ответ [3; 4,5].
выполняется 
то есть 
Это неравенство верно при любых значениях переменной x, и, с учетом того, что мы решаем его на множестве 
получаем ответ во втором случае [−3; 3]. 
выполняется 
и решение в этом случае [−4,5; −3]. Общее решение неравенства — объединение трех полученных ответов. 
Запишите ответ в виде десятично дроби. Пример: 0,1.
Получим 
откуда 
где x — корень уравнения 
следовательно, 
Нетрудно убедиться, что при этом α исходное уравнение имеет одно решение 
который сократится со знаменателем дроби, и тогда исходное уравнение будет иметь одно решение. Подставим 
в уравнение 
Нетрудно убедиться, что при этом α исходное уравнение тоже имеет одно решение 
или 
При этом α исходное уравнение тоже имеет одно решение 
Сумма трех чисел, составляющих убывающую геометрическую прогрессию, равна 21. Если третье число уменьшить на 9, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найти знаменатель геометрической прогрессии.
Варианты ответов:
| а | б | в | г | д |
| 4 | 0,25 | 0,5 | 0,4 | 0,15 |
и 
Так как геометрическая прогрессия убывающая, то 
то есть 
÷
Тогда 
Уравнение примет вид 
Переносим t в правую часть и возводим обе части уравнения в куб. Получим 
и 
Возвращаясь к переменной x, имеем 
и 
и 
Найдем сумму первых пяти членов арифметической прогрессии: 
— не удовлетворяет ОДЗ. Корнем второго является 
то есть 
такие, что 
Получаем единственный корень 
неравенство примет вид 
получим неравенство 
