РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2507 Добавить в вариант

Найти сумму корней уравнения $корень 3 степени из: начало аргумента: x плюс 5 конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 67 минус x конец аргумента =6.$

Варианты ответов:

а	б	в	г	д
6	62	59	3	4

Спрятать решение

Решение.

Пусть $x плюс 5=t в кубе .$ Тогда $x=t в кубе минус 5.$ Уравнение примет вид $t плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 72 минус t в степени левая круглая скобка 3 конец аргумента правая круглая скобка =6.$ Переносим t в правую часть и возводим обе части уравнения в куб. Получим

$72 минус t в кубе =216 минус 108 t плюс 18 t в квадрате минус t в кубе .$

Решаем квадратное уравнение

$18 t в квадрате минус 108 t плюс 144=0.$

Получим $t_1=4$ и $t_2=2.$ Возвращаясь к переменной x, имеем $x_1=59$ и $x_2=3.$

Сумма корней равна 62.

Ответ: 62.

Олимпиада Газпром, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения иррациональные, Методы алгебры. Замена переменной, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Помощь