РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2500 Добавить в вариант

Вычислить $дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 12, знаменатель: 169 конец дроби умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента правая круглая скобка 12 правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 20 правая круглая скобка 4 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 20 правая круглая скобка 5.$

Варианты ответов:

а	б	в	г	д
1	0	2	4	13

Спрятать решение

Решение.

Используем свойства логарифмов. Заметим, что

$логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка 169= логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка 13 правая круглая скобка в квадрате =2 логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка 13,$

$логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента правая круглая скобка 12= дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка 12, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка 13 конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка 13 конец дроби ,$

$логарифм по основанию левая круглая скобка 20 правая круглая скобка 4 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 20 правая круглая скобка 5= логарифм по основанию левая круглая скобка 20 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 умножить на 5 правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 20 правая круглая скобка 20=1.$

Подставляя в исходное выражение, получим:

$дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка 169 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента правая круглая скобка 12, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 20 правая круглая скобка 4 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 20 правая круглая скобка 5 конец дроби = дробь: числитель: 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка 13 умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка 13 конец дроби , знаменатель: 1 конец дроби =4.$

Ответ: 4.

Олимпиада Газпром, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2017 год

Классификатор: Алгебра. Действия с логарифмами, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Помощь