РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2493 Добавить в вариант

При каких значениях параметра m уравнение $mx в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс 2=3m минус 2x в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка$ не имеет корней?

Варианты ответов:

а	б	в	г	д
$0 меньше или равно m меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$	$минус 2 меньше или равно m\leqslant0$	$минус 2 меньше или равно m меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$	$0,6 меньше или равно m меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$	$минус 2 меньше или равно m меньше или равно 0,6$

Спрятать решение

Решение.

Запишем ОД3: $x не равно q 0.$ Тогда

$m x в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс 2 x в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =3 m минус 2 \Rightarrow дробь: числитель: левая круглая скобка m плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате конец дроби =3 m минус 2.$

Первый случай. Если $3 m минус 2=0,$ то $m= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$ Имеем $m плюс 2= левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 не равно q 0.$ В этом случае в левой части преобразованного уравнения будет выражение, отличное от нуля при любом x из ОД3 уравнения, а в правой части - нуль. Следовательно, при $m= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ данное уравнение решений не имеет, то есть $m= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ удовлетворяет условию.

Второй случай. $3 m минус 2 не равно q 0.$ Тогда

$x в квадрате = дробь: числитель: m плюс 2, знаменатель: 3 ~m минус 2 конец дроби .$

Так как $x не равно q 0,$ то полученное уравнение не имеет решений тогда и только тогда, когда ⩽ 0. Решая это неравенство, получим

$минус 2 меньше или равно m меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Так как в первом случае показано, что $m= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,$ также удовлетворяет условию задачи, то получим $минус 2 меньше или равно m меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $минус 2 меньше или равно m меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Олимпиада Газпром, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2017 год

Классификатор: Задачи с параметрами. Уравнения, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Помощь