Всего: 42 1–20 | 21–40 | 41–42
Добавить в вариант
На острове Невезения живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды каждый житель острова отправил письмо каждому другому. Оказалось, что в 42 письмах написана фраза «Ты рыцарь!», а в 48 оставшихся — «Ты лжец!». Сколько рыцарей могло жить на острове Невезения? Дайте наибольший возможный ответ.
писем, а по условию это число равно 
Следовательно, на острове живёт 10 человек.
Фраза «Ты рыцарь!» могла быть написана только в письмах от рыцаря к рыцарю или от лжеца к лжецу. Получается уравнение 
либо 
Нетрудно проверить, что оба случая нам подходят.На острове Невезения живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды каждый житель острова отправил письмо каждому другому. Оказалось, что в 44 письмах написана фраза «Ты рыцарь!», а в 28 оставшихся — «Ты лжец!». Сколько рыцарей могло жить на острове Невезения? Дайте наибольший возможный ответ.
Следовательно, на острове живёт 9 человек.
Фраза «Ты рыцарь!» могла быть написан только в письмах от рыцаря к рыцарю или от лжеца к лжецу. Получается уравнение 
либо 
Нетрудно проверить, что оба случая нам подходят.На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды в ряд встали 400 жителей острова, среди которых есть хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. Каждый стоящий в ряду сказал: «Количество лжецов с одной стороны от меня делится на количество лжецов с другой стороны от меня» (никакое число не делится на ноль). Сколько всего в ряду рыцарей?
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Некоторые жители острова дружат друг с другом (дружба взаимна).
Утром каждый житель острова заявил, что дружит с нечётным числом рыцарей. Вечером каждый житель острова заявил, что дружит с чётным числом лжецов. Может ли количество жителей этого острова быть равно 2021?
Один из попугаев всегда говорит правду, другой всегда врет, а третий — хитрец — иногда говорит правду, иногда врет. На вопрос: «Кто Кеша?» — они ответили: Гоша: — Лжец. Кеша: — Я хитрец! Рома: — Абсолютно честный попугай. Кто из попугаев лжец, а кто хитрец?
За круглым столом сидят четыре человека. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят только правду, а лжецы всегда лгут. Постройте логическую схему, которая принимает значение истина тогда и только тогда, когда каждый из сидящих за столом может произнести фразу «Оба моих соседа лжецы».
На логической схеме входы соответствуют людям: нули обозначают лжецов, а единицы рыцарей. Соседние входы соответствуют соседним людям, кроме того, поскольку стол круглый, верхний вход будем считать соседним с нижним. Разрешается использовать логические элементы AND (и), OR (или), NOT (не) и XOR (исключающее или).
За круглым столом сидит n > 2 человек. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят только правду, а лжецы всегда лгут. Опишите способ построения логической схемы c n входами, которая принимает значение истина тогда и только тогда, когда каждый из сидящих за столом может произнести фразу «Оба моих соседа лжецы».
На логической схеме входы соответствуют людям: нули обозначают лжецов, а единицы рыцарей. Соседние входы соответствуют соседним людям, кроме того, поскольку стол круглый, верхний вход будем считать соседним с нижним.
Разрешается использовать логические элементы AND (и), OR (или), NOT (не) и XOR (исключающее или).
На некоторых клетках квадратной клетчатой доски стоят рыцари, которые говорят только правду, а на некоторых — лжецы, которые всегда лгут. Некоторые клетки могут быть свободны; на каждой клетке стоит не более одного человека. Рыцари обозначены светлыми (голубыми) кружками, лжецы — тёмными (красными).
Составьте логическое выражение, которое истинно тогда и только тогда, когда каждый из стоящих на доске человек может произнести фразу «Все мои соседи лжецы».
На левой картинке изображён пример, удовлетворяющий условию задачи, на левой — не удовлетворяющий.
Рыцари, которые говорят только правду, и лжецы, которые всегда лгут, выстроились в ряд. (В ряду хотя бы один человек).Каждый из них произнёс фразу «Все мои соседи лжецы». Обозначим рыцаря буквой Р, а лжеца — буквой Л. Тогда каждой последовательности рыцарей и лжецов, для которой выполняется условие задачи, соответствует некоторое слово.
Опишите это слово, используя формулу, которая называется регулярным выражением. Такое выражение строится с помощью описываемых ниже операций «итерация», «умножение», «сложение».
Так для повторения блока из нескольких букв используйте операцию «звездочка» (итерация), например, (abb)* задает множество слов {пустое слово, abb, abbabb, abbabbabb, …}. Умножение множеств (эту операцию, как обычно в алгебре, изображают точкой приписыванием второго операнда вслед за первым, что мы и будем делать), описывает склейку всех слов первого множества со словами второго (третьего и т. д.), например a*cb* обозначает множество слов: {с, ac, cb, acb, aac,..., aaa...acb...b, ...}. Обратите внимание что слова, в которых нет букв a или b, получаются за счет того, что результат итерации может не содержать символов, то есть быть пустым словом.
Последней операцией, которая используется в формулах, является сложение. Сложение соответствует объединению множеств. Так, обозначение (a + b)*c + d(ac* + ) описывает множество всех последовательностей из букв a и b (обозначается (a + +b)*), к концу которых присоединена буква c, объединенного с множеством слов, начинающихся с буквы d, за которой следует буква a, а за ней любое число букв c и ещё одним однобуквенным словом (d умножить на пустое слово — это d).
Рыцари, которые говорят только правду, и лжецы, которые всегда лгут, выстроились в ряд. (В ряду хотя бы один человек). Каждый из них произнёс фразу «Все мои соседи лжецы». Обозначим рыцаря буквой Р, а лжеца — буквой Л. Тогда каждой последовательности рыцарей и лжецов, для которой выполняется условие задачи, соответствует некоторое слово.
Постройте схему, которая будет распознавать слова в алфавите {Л, Р}, соответствующие описанным в задаче последовательностям рыцарей и лжецов.
Данная схема состоит из вершин (называемых состояниями) и стрелок. Каждая стрелка соединяет два состояния и символизирует переход схемы из первого состояния во второе..
Схема начинает работу в начальном состоянии S0. Поступающее на вход слово анализируется посимвольно. При анализе каждого символа схема переходит из текущего состояния по стрелке, над которой написан этот символ.
После того, как всё слово проанализировано, схема заканчивает работу в одном из состояний.
Некоторые состояния необходимо пометить как конечные (жирная каёмка). Это те состояния, в которых схема оказывается, в случае, если поступившее на вход схемы слово соответствует условию.
Путешественник прибыл на остров, где живут 50 аборигенов, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец. Все аборигены встали в круг, и каждый назвал сначала возраст своего соседа слева, а потом возраст соседа справа. Известно, что каждый рыцарь назвал оба числа верно, а каждый лжец какой-то из возрастов (по своему выбору) увеличил на 1, а другой — уменьшил на 1. Всегда ли путешественник по высказываниям аборигенов сможет определить, кто из них рыцарь, а кто лжец?
(Александр Грибалко)
Как-то раз в средневековой Англии за круглым столом собрались 2021 человек. Каждый из них был либо рыцарем, который всегда говорил правду, либо лжецом, который всегда лгал, причём среди присутствовавших имелся хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. Кроме того, известно, что в этот день был сильный туман, и каждый человек видел только 12 ближайших соседей слева от себя и 12 ближайших соседей справа. Каждого сидящего за столом спросили: «Видишь ли ты среди других людей лжецов больше, чем рыцарей?». Докажите, что кто-то ответил «да».
На некотором острове живёт 100 человек, каждый из которых является либо рыцарем, который всегда говорит правду, либо лжецом, который всегда лжёт. Однажды все жители этого острова выстроились в ряд, и первый из них сказал: «Количество рыцарей на этом острове является делителем числа «1». Затем второй сказал: «Количество рыцарей на этом острове является делителем числа «2», и так далее до сотого, который сказал: «Количество рыцарей на этом острове является делителем числа «100». Определите, сколько рыцарей может проживать на этом острове. Найдите все ответы и докажите, что других нет.
С другой стороны, так как правду говорит ровно a человек, k меняется в точности от 1 до a. Значит, a — это такое число, что человек с номером a · a в ряду ещё есть 
а с номером 
— уже нет 
Очевидно, что подходит только 
так как при 
нарушается второе неравенство, а при a > 10 — первое. Итого, рыцарей либо 0, либо 10.
— ещё 2 балла. Доказано, что тогда a = 10 — ещё 2 балла.У Даши есть 3 настоящие одинаковые монеты, но Катя подложила ей одну фальшивую монету, легче настоящей. Для определения фальшивой монеты Катя любезно предложила Даше воспользоваться её чашечными весами без гирь, но при этом разрешила ей только выбирать, какие монеты на какую чашу класть, а результаты взвешиваний будет называть сама Катя. После любого взвешивания она может сказать какая из чаш перевесила или что весы в равновесии. Чтобы Даше было сложнее найти фальшивую монету, Катя по очереди говорит ей правильный и неправильный результат взвешиваний, при этом неизвестно, что она скажет при первом взвешивании — правду или ложь. Сможет ли Даша за несколько взвешиваний определить фальшивую монету?
За круглым столом сидят 60 людей. Каждый из них либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Каждый из сидящих за столом произнёс фразу: «Среди следующих 3 человек, сидящих справа от меня, не более одного рыцаря». Сколько рыцарей могло сидеть за столом? Укажите все возможные варианты и докажите, что нет других.
В избирательном округе проживает 100 избирателей. Среди них некоторые всегда говорят правду, а остальные всегда лгут. На выборах в городскую думу каждый из них проголосовал за одного из четырёх кандидатов 
или 
По выходу из участка для голосования 4 социологические службы, представлявшие всех кандидатов, спросили каждого избирателя, голосовал ли он за их кандидата. Службы от кандидатов 
и C получили соответственно 35,45 и 50 ответов «да». а вот служба от D слышала только отрицательные ответы. Сколько голосов в этом округе на самом деле получили кандидаты?
В избирательном округе проживает 100 избирателей. Среди них некоторые всегда говорят правду, а остальные всегда лгут. На выборах в городскую думу каждый из них проголосовал за одного из четырёх кандидатов (A, B, C или D). По выходу из участка для голосования 4 социологические службы, представлявшие всех кандидатов, спросили каждого избирателя, голосовал ли он за их кандидата. Службы от кандидатов A, B и C получили соответственно 30, 50 и 60 ответов «да», а вот служба от D слышала только отрицательные ответы. Сколько голосов в этом округе на самом деле получили кандидаты?
На острове живут только 50 рыцарей, которые всегда говорят правду, и 15 обывателей, которые могут говорить правду, но могут и лгать. Рассеяный профессор, приехавший на остров прочесть лекцию, забыл, какого цвета шляпа на нем надета. Какое минимальное число встречных местных жителей профессор должен спросить о цвете свой шляпы, чтобы точно знать, какой он?
На острове живут лжецы и рыцари. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Каждый житель острова про каждого из остальных знает рыцарь он или лжец. Как-то раз встретились 19 островитян. Трое из них сказали: «Ровно трое из нас лжецы», затем шестеро из остальных сказали: «Ровно шестеро из нас лжецы», наконец, девять из оставшихся сказали: «Ровно девять из нас лжецы». Сколько лжецов было среди встретившихся? Приведите все возможные варианты и докажите, что других нет.
Каждый из островитян либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт (и те, и другие на острове есть). Каждый житель острова про каждого знает рыцарь он или лжец. Часть жителей острова заявила, что на острове проживает четное число рыцарей, а все оставшиеся жители заявили, что на острове проживает нечетное число лжецов. Может ли на острове быть ровно 2021 житель?