сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 5982
i

На ост­ро­ве Не­ве­зе­ния живут ры­ца­ри и лжецы. Ры­ца­ри все­гда го­во­рят прав­ду, а лжецы все­гда лгут. Од­на­ж­ды каж­дый жи­тель ост­ро­ва от­пра­вил пись­мо каж­до­му дру­го­му. Ока­за­лось, что в 42 пись­мах на­пи­са­на фраза «Ты ры­царь!», а в 48 остав­ших­ся  — «Ты лжец!». Сколь­ко ры­ца­рей могло жить на ост­ро­ве Не­ве­зе­ния? Дайте наи­боль­ший воз­мож­ный ответ.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если на ост­ро­ве живёт n че­ло­век, то всего было от­прав­ле­но n левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка писем, а по усло­вию это число равно 42 плюс 48=90. Сле­до­ва­тель­но, на ост­ро­ве живёт 10 че­ло­век.

Пусть x  — ко­ли­че­ство ры­ца­рей, жи­ву­щих на ост­ро­ве, тогда лже­цов там 10 минус x. Фраза «Ты ры­царь!» могла быть на­пи­са­на толь­ко в пись­мах от ры­ца­ря к ры­ца­рю или от лжеца к лжецу. По­лу­ча­ет­ся урав­не­ние

 x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 10 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =42 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус x плюс 90 минус 19 x плюс x в квад­ра­те =42 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 10 x плюс 24=0.

Таким об­ра­зом, либо x=4, либо x=6. Не­труд­но про­ве­рить, что оба слу­чая нам под­хо­дят.

 

Ответ: 6.


Аналоги к заданию № 5976: 5982 5988 Все