На острове Невезения живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды каждый житель острова отправил письмо каждому другому. Оказалось, что в 42 письмах написана фраза «Ты рыцарь!», а в 48 оставшихся — «Ты лжец!». Сколько рыцарей могло жить на острове Невезения? Дайте наибольший возможный ответ.
Если на острове живёт n человек, то всего было отправлено 
писем, а по условию это число равно 
Следовательно, на острове живёт 10 человек.
Пусть x — количество рыцарей, живущих на острове, тогда лжецов там 
Фраза «Ты рыцарь!» могла быть написана только в письмах от рыцаря к рыцарю или от лжеца к лжецу. Получается уравнение
Таким образом, либо 
либо 
Нетрудно проверить, что оба случая нам подходят.
Ответ: 6.