Всего: 88 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–88
Добавить в вариант
полоски 1 × 6. В каждой такой полоске должна быть своя отмеченная клетка, поэтому таких клеток будет не менее 416.
Пете на день рождения подарили новый электролобзик, с функцией подсчеты длины сделанных пропилов. Чтобы опробовать подарок, Петя взял квадратный кусок фанеры со стороной 50 см и распилил его на квадраты со стороной 10 см и квадраты со стороной 20 см. Сколько всего квадратов получилось, если электролобзик показывает общую длину пропилов 2 м 80 см?
Теперь можно либо обозначить количество квадратиков через x и y соответственно и решить систему 
Если заменить четыре маленьких квадрата 
на квадрат 
то периметр уменьшится на 
Чтобы из 1000 получить 760, нужно это сделать 3 раза. Значит, будет 3 квадрата 
—
клеток требуется вырезать по линиям сетки несколько квадратов разного размера. Какое наибольшее количество квадратов можно вырезать, если: a) 
б) 
см. на рисунке.
с одной стороны останется полоса ширины не более 2, а с другой стороны — ширины не более 6. Значит, квадраты 
и 
Но после отрезания квадрата На клетчатой бумаге изображена фигура (см. рис.). Требуется разрезать ее на несколько частей и сложить из них квадрат (поворачивать части можно, а переворачивать нельзя). Можно ли это сделать при условии, что а) частей не больше четырех; б) частей не больше пяти, причем все они треугольники? Если да, покажите, как это сделать, если нет, докажите, что нельзя.
На клетчатой бумаге изображена фигура (см. рис.). Требуется разрезать ее на несколько частей и сложить из них квадрат (поворачивать части можно, а переворачивать нельзя). Можно ли это сделать при условии, что а) частей не больше четырех; б) частей не больше пяти, причем все они треугольники? Если да, покажите, как это сделать, если нет, докажите, что нельзя.
Можно ли четырьмя плоскостями разрезать куб с ребром 1 на части так, чтобы для каждой из частей расстояние между любыми двумя ее точками было: а) меньше 
б) меньше 
Предполагается, что все плоскости проводятся одновременно, куб и его части не двигаются.
и 
как показано на рисунке. Расстояние между любыми двумя точками прямоугольного параллелепипеда не превосходит его диагонали. Длины диагоналей всех 12 частей, на которые разрезан куб, равны 
имеют место неравенства 
и 
и 
на уголки из трёх клеток (см. рис.) делится на 27.
следующим образом. Посмотрим на разрезание R. Если в нем найдется уголок, примыкающий к сторонам квадрата и образующий вместе с еще каким-то уголком прямоугольник 
заменим эти два уголка на прямоугольник. Проведем все возможные такие замены. Будем говорить, что мы получили предразрезание 
соответствующее разрезанию R. Заметим, что по каждому разрезанию мы строим единственное предразрезание: в самом деле, один уголок может входить только в один прямоугольник 
имеющее то же самое предразрезание, что и R. Это означает, что предразрезанию 
соответствуют ровно 2k разрезаний, где k — число прямоугольников в предразрезании.
кратно 8, значит, и число соответствующих им разрезаний делится на 
то есть хотя бы на 27. Складывая по всем возможным k, получаем утверждение задачи.
а оставшаяся часть куба представляет собой четыре одинаковые треугольные пирамиды, которые можно склеить в одну четырёхугольную, все рёбра которой равны 
В нашем случае нужно выбрать 
вырезали 10 клеток. Известно, что среди вырезанных клеток есть как черные, так и белые. Какое наибольшее количество двухклеточных прямоугольников можно после этого гарантированно вырезать из этой доски?
прямоугольников вырезать не получится.Внутри выпуклого n-угольника расположено 100 точек так, что никакие три из этих n + 100 точек не лежат на одной прямой. Многоугольник разрезается на треугольники, вершинами каждого из которых являются 3 из данных n + 100 точек. При каком максимальном значении n не может получиться более 300 треугольников?
то 