В трапеции ABCD боковая сторона BC равна диагонали BD. На меньшей дуге AB описанной окружности треугольника ABC выбрана точка E так, что BC = BE. Найдите
Решение.
Из равнобедренности треугольника BCD и параллельности AB и CD получаем
Пусть прямая CD пересекается с описанной окружностью треугольника ABC в точке F. Тогда BCFA — вписанная, т. е. равнобедренная, трапеция, откуда дуги BC, BE и AF равны. Отсюда и так как эти углы опираются на одну дугу. Тогда
Значит, в равнобедренном треугольнике EBD выполняется равенство
Кроме того,
Ответ: 90°.
Критерии проверки:
Только ответ — 0 баллов.
Идея дополнительного построения, аналогичного точке F в авторском решении −0,5 балла.
Выписаны все или почти всего углы, равные α, β, γ — ещё 0,5 балла.
и 
так как эти углы опираются на одну дугу. Тогда
—