Всего: 90 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–90
Добавить в вариант
Внутри прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AC взята точка M так, что площади треугольников ABM и BCM составляют треть и четверть площади треугольника ABC соответственно. Найти BM, если AM = 60 и CM = 70. В случае, если ответ будет нецелым числом, округлите его до ближайшего целого.
и 
получим 
В ответ записываем ближайшее целое. На клетчатой бумаге нарисовали прямоугольный треугольник с катетами, равными 7 клеткам (см. рис.). Потом обвели все линии сетки, находящиеся внутри треугольника. Какое наибольшее количество треугольников можно найти на этом рисунке?
На клетчатой бумаге нарисовали ступенчатый прямоугольный треугольник с катетами, равными 6 клеткам (см. рис.). Потом обвели все линии сетки, находящиеся внутри треугольника. Какое наибольшее количество прямоугольников можно найти на этом рисунке?
Дан равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами, равными 
Найдите прямолинейный разрез наименьшей длины, который делит площадь треугольника пополам.
В ответе укажите длину разреза, округленную до 2 десятичных цифр после запятой.
и 
Тогда 
и 
Тогда 
то есть 
По теореме косинусов 
По теореме Пифагора 
—
не является полным квадратом. Если 
то
не является полным квадратом. Но и y не может равняться 2018 , так как y обязательно нечетное;
то 
Следовательно, один из катетов может равняться 2112.
была меньше суммы 
Ответ объясните.
Вычисляя площадь прямоугольного треугольника двумя способами 
Подставляя последнее равенство в неравенство, имеем
была меньше суммы 
Ответ объясните.
получаем, что 
Подставляя последнее равенство в неравенство, имеем
Ответ объясните.
Гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC с катетами a и 
является стороной расположенного во вне прямоугольника ABDE, вторая сторона которого равна h. Биссектриса прямого угла пересекает сторону DE в точке M. В каком отношении точка M делит отрезок DE?
Из подобия 
и 
имеем: 
и
и 
имеем 
По свойству биссектрисы 
и 
прямоугольника является выполнение неравенства 
или 
где 
Если 
то биссектриса пересекает сторону BD в точке N, в противном случае — сторону AD. На рисунки изображен угол 
для которого 
Тогда
Углы ACB и МСK равны по 60°, поэтому равны углы ACK и ВСМ. Следовательно, треугольники ACK и ВСМ равны по парам равным парам сторон AC = BC и CM = CK и равным углам АСK и ВСМ между ними. Значит, в этих треугольниках равны и третьи соответствующие стороны АK и ВМ. Таким образом. в треугольнике АМK длины сторон АМ, MK и АK равны соответственно длинам отрезков АМ, МС и MB, а угол АМK равен разности углов АМС и KМС, то есть 
Требуемый в условии прямоугольный треугольник построен.В треугольнике ABC медианы, проведённые из вершин A и B взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке M. На стороне AB отмечены точки P и Q так, что 
Доказать, что периметр треугольника CPQ меньше удвоенного периметра треугольника ABM.
По свойству медианы имеем 
следовательно, 
Так как 
и 
то 
Пусть 
тогда 
что и требовалось доказать.
высота треугольника равна 
По теореме Пифагора находятся катеты: они равны 
и 
Радиус вписанной окружности равен 
после чего получаем разложение:
в нашем случае принимает вид: 
единственен.В прямоугольнике ABCD из вершин B и D опущены перпендикуляры на диагональ AC. Эти перпендикуляры пересекают диагональ в точках P и Q соответственно. Найдите площадь прямоугольника, если AP = 2, PQ = 6.
There are perpendiculars BP, QD dropped to the diagonal AC of a rectangle ABCD while points P, Q are located on the diagonal. Find the area of the rectangle while AP = 2, PQ = 6.
и площадь ABCD равна 40.
угол 
Заметим, что треугольник QMC является равнобедренным с основанием MC, так как по условию 
Аналогично, треугольник PMA — равнобедренный с основанием MA. Следовательно, углы при основаниях этих треугольников равны. Отсюда получаем, что 
из равнобедренности треугольников QCM и PMA вытекает, что 
Из прямоугольных треугольников QOM и PMR получаем, что 
и 
соответственно. Таким образом, для треугольника MQP имеем 
Найдите отношение 
и площадь треугольника AED, если известно, что 
а 
Следовательно, 
Тогда 
и 
и других продвижений нет — 1 балл за задачу.а) В прямоугольном треугольнике ABC на катете AC и гипотенузе AB отмечены точки D и E соответственно, такие что 
и 
Найдите тангенс угла BAC, если известно, что ∠CED = 45°.
б) Пусть дополнительно известно, что 
Найдите площадь треугольника CED.
Тогда 
Отсюда 
По теореме синусов для треугольника CDE имеем 
б) 
Точка M принадлежит катету AC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C, причем 
и 
Отрезок MH — высота треугольника AMB. Точка D расположена на прямой MH так, что угол ADB равен 90°, и точки C и D лежат по одну сторону от прямой AB. Найдите длину отрезка BL, если L — точка пересечения BD и AC, а тангенс угла ACH равен 
откуда 
и 
Обозначим 
Тогда 
откуда 
то 
и 
то 
и 
и 
Рассмотрим треугольник ABD. 
и 
тогда 
или 
следовательно, 
тогда 
или 
значит, 
или 