Всего: 134 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 | 101–120 …
Добавить в вариант
Решите неравенство 
Преобразуем:
Запишем ОДЗ: 
Перейдём к решению неравенств:
Ответ: 
Решите систему уравнений
Воспользуемся неравенством
(среднее квадратическое двух чисел больше их среднего арифметического). Заметим, что правая часть неравенства равна левой при равенстве значений a и b.
Приняв один из корней равенства за a, а другой за b, получим следующие неравенства:
следовательно, 
В этом случае оба неравенства превращаются в равенства, значит,
получаем, что 
Ответ: 
| Баллы | |
|---|---|
| 15 | Обоснованное и грамотно выполненное решение задачи. |
| 12 | При правильном ответе есть замечания к четкости его изложения и обоснования. |
| 8 | Верно начата решение задачи, получены некоторые промежуточные результаты, дальнейшее решение неверно или отсутствует. |
| 0 | Решение не соответствует вышеперечисленным требованиям. |
Решите неравенство 
Решим исходное неравенство:
Ответ: 
Решите неравенство 
Решим исходное неравенство:
Ответ:
Решите неравенство
Область допустимых значений: 
и
1) При 
неравенство верно.
2) При 
приходим к неравенству 
или
Поскольку 
то 
Ответ: 
Решите неравенство 
Область допустимых значений: 
и 
Разложим числитель на множители:
Имеем:
Решая методом интервалов, получаем
Имеем: 
Ответ:
Решите неравенство
Находим ОДЗ: 
Преобразовываем исходное неравенство:
1) При 
неравенство верно.
2) При 
приходим к неравенству 
или 
отсюда
Поскольку 
то 
Ответ: 
Решите неравенство 
Замена: 
Тогда
Переходим к искомой величине:
Ответ: 
Решить систему 
Преобразуем исходную систему:
Подставим первое уравнение во второе, получим
cледовательно, 
и 
Ответ: 
Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.
Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.
Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.
Решите неравенство
Сделаем замену переменного 
получаем
Найдем ОД3: 
и
Поскольку неравенство строгое, то при 
и 
неравенство равносильно следующему
или
или
или 
Таким образом, 
или 
Производя обратную замену, получаем:
Ответ: 
Решить систему
Решим систему:
Ответ: 
Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.
Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.
Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.
Решить систему 
Преобразуем исходную систему:
Подставим второе уравнение в первое, получим:
где первый корень является посторонним. Значит, 
и 
Проверка:
Ответ:
Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.
Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.
Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.
Решить систему 
Преобразуем исходную систему:
Пусть 
и 
тогда 
отсюда следует, что 
и 
следовательно, 
точка пересечения 
Значит, 
и 
Ответ:
Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.
Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.
Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.
Решите неравенство
Сделаем замену переменного 
получаем
Найдем ОД3: 
и
Поскольку неравенство строгое, то при 
и 
неравенство равносильно следующему
или
или
или 
Таким образом, 
или 
Производя обратную замену, получаем:
Ответ: 
Решить систему уравнений 
Заметим, что ОДЗ заданной системы уравнений
так как функция 
задана при 
В первом уравнении представим 
Тогда
Во втором уравнении воспользуемся свойством 
то есть
Потенцируя уравнение, получим 
Итак, имеем алгебраическую систему
Первый случай:
что невозможно, так как 
Второй случай:
Ответы удовлетворяют ОДЗ.
При решении любой системы уравнений достаточно сложно установить тождественность всех преобразований (это может занять больше времени, чем само решение системы), поэтому следует всегда делать проверку.
Проверка. Подставим x и y в левую часть первого уравнения и в левую и правую части второго уравнения по отдельности и убедимся, что левые части тождественно равны (или не равны) правым. При и 
получим
При 
и 
получаем
Таким образом, обе пары корней являются решениями системы.
Ответ: 
Решите уравнение
Решим уравнение:
оба слагаемые неотрицательны, значит, 
и 
следовательно
Ответ: 
Решите неравенство
Решим исходное неравенство:
Ответ: 
Решите уравнение
Решим уравнение:
оба слагаемые неотрицательны, значит, 
и 
следовательно
Ответ: 
Решите неравенство
Решим исходное неравенство:
Ответ: 
Решить неравенство 
Найдем ОД3: Обозначим 
тогда неравенство примет вид 
Так как 
то 
следовательно, можно умножить обе части неравенства на 
Получим
Последнее неравенство равносильно системе неравенств
решим каждое из них отдельно.
Неравенство 
равносильно условию
Второе неравенство раскрываем так, как показано в Варианте 1, пример 9:
Объединяя оба условия и учитывая ОД3, получим 
Ответ: 
Наверх