РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3005 Добавить в вариант

Решить систему $система выражений логарифм по основанию 4 x минус \lg_2 y=0,x в квадрате минус 5y в квадрате плюс 4=0. конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем исходную систему:

$система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка y=0,x в квадрате минус 5 y в квадрате плюс 4=0 конец системы . равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента , знаменатель: y конец дроби = логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 1,x в квадрате минус 5 y в квадрате плюс 4=0 конец системы . равносильно система выражений корень из: начало аргумента: x конец аргумента =y,x в квадрате минус 5 y в квадрате плюс 4=0. конец системы .$

Подставим первое уравнение во второе, получим

$x в квадрате минус 5 x плюс 4=0 равносильно совокупность выражений x_1=1,x_2=4, конец совокупности .$

cледовательно, $y=4$ и $y=2.$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 1; 1 правая круглая скобка , левая круглая скобка 4; 2 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.

Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.

Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Системы комбинированные, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь