РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2814 Добавить в вариант

Решите неравенство $левая круглая скобка \log в квадрате _x левая круглая скобка 7x минус 6 правая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка косинус Пи x минус 1 правая круглая скобка \leqslant0.$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем:

$левая круглая скобка логарифм по основанию x в квадрате левая круглая скобка 7 x минус 6 правая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка косинус Пи x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 7 x минус 6 правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 7 x минус 6 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка косинус Пи x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0.$ $левая круглая скобка логарифм по основанию x в квадрате левая круглая скобка 7 x минус 6 правая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка косинус Пи x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 7 x минус 6 правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 7 x минус 6 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка косинус Пи x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Запишем ОДЗ: $x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби , 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1, плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Перейдём к решению неравенств:

$совокупность выражений система выражений косинус Пи x минус 1 меньше или равно 0, левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 7 x минус 6 правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 7 x минус 6 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 0, конец системы . система выражений косинус Пи x минус 1 больше или равно 0, левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 7 x минус 6 правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 7 x минус 6 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений x принадлежит R , левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 7 x минус 6 правая круглая скобка минус логарифм по основанию x x в квадрате правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию x x в квадрате левая круглая скобка 7 x минус 6 правая круглая скобка минус логарифм по основанию x 1 правая круглая скобка больше или равно 0, конец системы . система выражений x=2 n, n принадлежит Z , левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 7 x минус 6 правая круглая скобка минус логарифм по основанию x x в квадрате правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию x x в квадрате левая круглая скобка 7 x минус 6 правая круглая скобка минус логарифм по основанию x 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби , 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1, плюс бесконечность правая круглая скобка , левая круглая скобка x в квадрате минус 7 x плюс 6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 7 x в кубе минус 6 x в квадрате минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0, конец системы . система выражений x=2 n, n принадлежит Z , левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби , 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1, плюс бесконечность правая круглая скобка , левая круглая скобка x в квадрате минус 7 x плюс 6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 7 x в кубе минус 6 x в квадрате минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби , 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1, плюс бесконечность правая круглая скобка , левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 7 x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 меньше или равно 0, конец системы . система выражений x=2 n, n принадлежит Z , левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби , 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1, плюс бесконечность правая круглая скобка , левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 7 x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби , 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1, 6 правая квадратная скобка ,x=2 n, n принадлежит N \backslash левая фигурная скобка 1, 2, 3 правая фигурная скобка конец совокупности .$ $совокупность выражений система выражений косинус Пи x минус 1 меньше или равно 0, левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 7 x минус 6 правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 7 x минус 6 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 0, конец системы . система выражений косинус Пи x минус 1 больше или равно 0, левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 7 x минус 6 правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 7 x минус 6 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений x принадлежит R , левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 7 x минус 6 правая круглая скобка минус логарифм по основанию x x в квадрате правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию x x в квадрате левая круглая скобка 7 x минус 6 правая круглая скобка минус логарифм по основанию x 1 правая круглая скобка больше или равно 0, конец системы . система выражений x=2 n, n принадлежит Z , левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 7 x минус 6 правая круглая скобка минус логарифм по основанию x x в квадрате правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию x x в квадрате левая круглая скобка 7 x минус 6 правая круглая скобка минус логарифм по основанию x 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби , 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1, плюс бесконечность правая круглая скобка , левая круглая скобка x в квадрате минус 7 x плюс 6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 7 x в кубе минус 6 x в квадрате минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0, конец системы . система выражений x=2 n, n принадлежит Z , левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби , 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1, плюс бесконечность правая круглая скобка , левая круглая скобка x в квадрате минус 7 x плюс 6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 7 x в кубе минус 6 x в квадрате минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби , 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1, плюс бесконечность правая круглая скобка , левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 7 x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 меньше или равно 0, конец системы . система выражений x=2 n, n принадлежит Z , левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби , 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1, плюс бесконечность правая круглая скобка , левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 7 x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби , 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1, 6 правая квадратная скобка ,x=2 n, n принадлежит N \backslash левая фигурная скобка 1, 2, 3 правая фигурная скобка конец совокупности .$

Ответ: $x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби , 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1, 6 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка x=2 n, n принадлежит N \backslash левая фигурная скобка 1, 2, 3 правая фигурная скобка правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2802: 2814 Все

Олимпиада Шаг в будущее, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения комбинированные (без триг.), Методы алгебры. Метод интервалов, Методы алгебры. Рационализация неравенств

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь