На доске написано:
Боря и Гоша по очереди заменяют звездочки знаками + или − (по одной звездочке за один ход). После восьми ходов вычисляется значение полученного выражения. Докажите, что Гоша может ходить так, что эта сумма будет делиться на 10, если он ходит вторым.
Заметим, что Стратегия Гоши может быть следующей. Все числа делим на пары:
После хода Бори Гоша выбирает число, которое является парным для выбранного Борей числа, и ставит перед ним тот же знак, который Боря поставил перед своим числом. В итоге получится следующее выражение:
где вместо ± стоит один из знаков «плюс» или «минус» (необязательно одинаковые).
Представленная стратегия позволяет Гоше сделать так, чтобы полученная сумма будет делиться на 10.