Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
ABCD — трапеция, 
Точка K лежит на продолжении луча AB за точку B, 
Кроме того, 
O и X — точки пересечения диагоналей четырехугольников ABCD и KLBC соответственно. Докажите, что 
Решение.
Спрятать критерииЗаметим, в четырёхугольниках ABCD и LKBC совпадают все четыре угла и отношения двух соответствующих сторон, следовательно, они подобны. При это точка D соответствует точке C, точка O соответствует точке M, точка K соответствует
и, следовательно, по теореме Фалеса прямая OM параллельная основаниям трапеции.
?
Открытая олимпиада школьников, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2019 год