Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
ABCD — трапеция, 
Точка K лежит на продолжении луча BC за точку C, 
Кроме того, 
и — точки пересечения диагоналей четырехугольников и соответственно. Докажите, что 
Решение.
Спрятать критерииЗаметим, в четырёхугольниках ABCD и DLKC совпадают все четыре угла и отношения двух соответствующих сторон, следовательно, они подобны.
При это точка A соответствует точке D, точка O соответствует точке M, точка K соответствует точке C. Значит,
и, следовательно, по теореме Фалеса прямая OM параллельная основаниям трапеции.
?
Открытая олимпиада школьников, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2019 год