сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

На­ту­раль­ные числа a, b, c вы­бра­ны таким об­ра­зом, что a < b < c. К тому же из­вест­но, что си­сте­ма урав­не­ний 2x плюс y = 2029 и

y = |x минус a| плюс |x минус b| плюс |x минус c|

имеет ровно одно ре­ше­ние. Най­ди­те ми­ни­маль­ное воз­мож­ное зна­че­ние c.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Функ­ция

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =|x минус a| плюс |x минус b| плюс |x минус c|

яв­ля­ет­ся ку­соч­но-ли­ней­ной функ­ци­ей. По­смот­рим на ко­эф­фи­ци­ент при x на раз­ных участ­ках: если x мень­ше a, то k= минус 3; если a мень­ше x мень­ше b, то k= минус 1; если b мень­ше x мень­ше c, то k=1; если c мень­ше x, то k=3.

Наш гра­фик y= минус 2 x плюс 2029 имеет ко­эф­фи­ци­ент при x рав­ный −2. По­лу­ча­ем, что ре­ше­ние си­сте­мы будет един­ствен­но толь­ко если это будет точка (a, f(a)).

По­лу­ча­ем

f левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка =a минус a плюс b минус a плюс c минус a=b плюс c минус 2 a,

под­став­ля­ем в пер­вое урав­не­ние и по­лу­ча­ем

2 a плюс левая круг­лая скоб­ка b плюс c минус 2 a пра­вая круг­лая скоб­ка =2029.

Сле­до­ва­тель­но, b плюс c=2029. А так как c боль­ше b, то ми­ни­маль­ное воз­мож­ное зна­че­ние c будет 1015.

 

Ответ: 1015.


Аналоги к заданию № 4942: 4992 5002 5012 ... Все