Десятичная запись суммы оканчивается на 2023. Каким наименьшим может быть количество цифр в последнем слагаемом?
Решение.
Указанную сумму обозначим через S, а количество слагаемых в ней (совпадающее с количеством цифр в последнем слагаемом) — через n. Тогда сумма остатков слагаемых от деления на 10 000 равна и дает при делении на 10 000 такой же остаток, что и S. Поэтому выполнено равенство
где m — некоторое натуральное число. Отсюда:
Наименьшее m, при котором m + 789 делится на 1111, равно Следовательно, искомое решение n равно
Ответ: 2903.
Критерии проверки:
Содержание критерия
Оценка
Балл
Задача решена полностью
+
12
Ход решений верный, но допущены ошибки в вычислениях
+/-
7-9
Верно составлено уравнение, но дальше продвижений нет
-/+
3
Задача сведена к рассмотрению остатков по модулю 10 000, но дальше продвижений нет
оканчивается на 2023. Каким наименьшим может быть количество цифр в последнем слагаемом?
и дает при делении на 10 000 такой же остаток, что и S. Поэтому выполнено равенство 
Следовательно, искомое решение n равно 