Шестиугольник ABCDEF — правильный. Точка K — середина отрезка DE,M — середина BC,L — середина FK, P — cepeдина BF, Q — середина MK. Докажите, что треугольник LPQ — правильный.
Решение.
При повороте вокруг центра правильного шестиугольника на 120° точка B переходит в F, середина ED (точка в середину CB (точку M), отрезок BK в отрезок FM.
Значит, а угол между прямыми BK и FM равен Отрезки PL и LQ — средние линии в треугольниках FBKи Поэтому
и Отсюда и следует, что треугольник OPQ — правильный.
Замечание.
Возможно и решение с помощью метода координат.
в середину CB (точку M), отрезок BK в отрезок FM.
а угол между прямыми BK и FM равен 
Отрезки PL и LQ — средние линии в треугольниках FBK 
Отсюда и следует, что треугольник OPQ — правильный.