Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Шестиугольник ABCDEF — правильный. Точка K — середина отрезка DE, M — середина EF, O — середина AD, P — середина AM, Q — середина FK. Докажите, что треугольник OPQ — правильный.
Решение.
Точка О — центр правильного шестиугольника. Поэтому при повороте вокруг О на
точка A переходит в 
в K, отрезок 
в отрезок 
середина 
точка 
в середину 
(точку Q ), отрезок 
в отрезок 
Значит, 
и 
Отсюда и следует, что треугольник 
правильный.
Замечание. Возможно и решение с помощью метода координат.
?
Инженерная олимпиада Звезда, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год