Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Шестиугольник ABCDEF — правильный. Точка K — середина отрезка DE, M — середина BC, L — середина FK, P — cepeдина BF, Q — середина MK. Докажите, что треугольник LPQ — правильный.
Решение.
Спрятать критерии При повороте вокруг центра правильного шестиугольника на 120° точка B переходит в F, середина ED (точка
в середину CB (точку M), отрезок BK в отрезок FM.
Значит, 
а угол между прямыми BK и FM равен 
Отрезки PL и LQ — средние линии в треугольниках FBK 
и 
Отсюда и следует, что треугольник OPQ — правильный.
Замечание.
Возможно и решение с помощью метода координат.
?
Инженерная олимпиада Звезда, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год