Найдите количество решений в натуральных числах уравнения x (y + z) = 1000.
Решение.
Преобразуем исходное уравнение где делитель 400. Для каждого числа d таким образом существует единственное число x и пара (так как y может принимать значения от 1 до а z после этого определён однозначно). Таким образом, искомое количество решений — это сумма всех делителей 400 минус их количество, Так как
Вместо использования формул можно просто выписать все делители числа 1000, благо их не так много.
Ответ: 946.
Критерии проверки:
Только ответ — 0 баллов.
Формулы для суммы и количества делителей считать известными и не требовать доказательств.
Правильное решение с арифметическими ошибками — 2 балла.
где 
делитель 400. Для каждого числа d таким образом существует единственное число x и 
пара 
(так как y может принимать значения от 1 до 
а z после этого определён однозначно). Таким образом, искомое количество решений — это сумма всех делителей 400 минус их количество, 
Так как 
