РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2580 Добавить в вариант

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения иррациональные, Методы алгебры. Замена переменной, Методы алгебры. Преобразования выражений

Решить уравнение $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2x плюс 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби конец аргумента минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: 2x плюс 2 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 7, знаменатель: 12 конец дроби .$

Решение.

Пусть $t= дробь: числитель: 2 x плюс 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 0,$ тогда

$корень из: начало аргумента: t конец аргумента минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 7, знаменатель: 12 конец дроби \Rightarrow корень из: начало аргумента: t конец аргумента = дробь: числитель: 7 \pm корень из: начало аргумента: 49 плюс 4 умножить на 144 конец аргумента , знаменатель: 24 конец дроби = дробь: числитель: 7 \pm 25, знаменатель: 24 конец дроби = совокупность выражений дробь: числитель: 32, знаменатель: 24 конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 18, знаменатель: 24 конец дроби = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .$

Отсюда

$дробь: числитель: 2 x плюс 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби = дробь: числитель: 16, знаменатель: 9 конец дроби \Rightarrow 16 x плюс 18=16 x плюс 32 \Rightarrow 2 x=14 \Rightarrow x=7 .$

Проверка:

$корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 16, знаменатель: 9 конец дроби конец аргумента минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 7, знаменатель: 12 конец дроби .$

Ответ: {7}.

Критерии проверки:

Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.

Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.

Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.

Ответ: {7}.

Аналоги к заданию № 2545: 2580 2595 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 0 № 2595 Добавить в вариант

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Решить уравнение $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3x минус 1, знаменатель: x плюс 4 конец дроби конец аргумента плюс 3 минус 4 корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: 3x минус 1 конец дроби конец аргумента =0.$

Решение.

Пусть $t= дробь: числитель: 3 x минус 1, знаменатель: x плюс 4 конец дроби больше 0,$ тогда

$корень из: начало аргумента: t конец аргумента плюс 3 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: корень из: начало аргумента: t конец аргумента конец дроби =0 \Rightarrow корень из: начало аргумента: t конец аргумента в квадрате плюс 3 корень из: начало аргумента: t конец аргумента минус 4=0\Rightarrow совокупность выражений корень из: начало аргумента: t конец аргумента =1, корень из: начало аргумента: t конец аргумента не равно минус 4, конец совокупности .$

где второй корень является посторонним. Значит,

$дробь: числитель: 3 x минус 1, знаменатель: x плюс 4 конец дроби =1 \Rightarrow 3 x минус 1=x плюс 4 \Rightarrow 2 x=5 \Rightarrow x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$

Проверка:

$дробь: числитель: 3 умножить на дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби минус 1, знаменатель: дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби плюс 4 конец дроби = дробь: числитель: 13, знаменатель: 13 конец дроби \Rightarrow корень из: начало аргумента: 1 конец аргумента плюс 3 минус 4 корень из: начало аргумента: 1 конец аргумента =0 .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$