При каких значениях параметра a среди решений неравенства 
найдутся два решения, разность между которыми равна 6?
Заметим, что подкоренное выражение можно преобразовать так:
Так ОДЗ неравенства определяется условием 
При 
это условие принимает вид 
т. е. его решением является единственное число 
а при 
оно задаёт отрезок между точками a и 2 на числовой прямой. Очевидно, что первый вариант не удовлетворяет условию задачи ввиду того, что неравенство имеет не более одного решения. Можно также отметить, что для того, чтобы нашлись 2 решения на расстоянии 6 друг от друга, ОДЗ должно быть отрезком длины не меньше 6, откуда 
или 
Исходное неравенство равносильно следующему:
Будем решать это неравенство методом интервалов, а для расстановки на числовой прямой точек, в которых множители в левой части неравенства обращаются в ноль, рассмотрим два случая.
1) При 
Тогда ОДЗ — это 
любое значение x из этого промежутка является решением неравенства, так как первый множитель в (*) отрицателен, а второй — неотрицателен. Следовательно, все значения параметра 
подходят (например, решениями неравенства являются числа 
и 
2) При 
Тогда ОДЗ — это 
Метод интервалов даёт 
В этом множестве присутствуют точки на расстоянии 6 друг от друга при 
(это точки 
и 
В итоге получаем 
Ответ: 
Квадратный трёхчлен под корнем разложен на множители — 1 балл.
Построено множество решений данного неравенства на плоскости «переменная-параметр» — 1 балл.
При решении неравенства не учитывается ОДЗ — не более 1 балла за задачу (который может быть поставлен за разложение на множители подкоренного выражения).
Ответ отличается от верного конечным числом точек — снять 1 балл за одну лишнюю/недостающую точку; снять 2 балла за более чем одну лишнюю/недостающую точку).
Наверх