Всего: 559 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 …
Добавить в вариант
Сторож задержал постороннего и хочет прогнать его. Но попавшийся сказал, что заключил спор с друзьями на 100 монет, что сторож не выгонит его отсюда (если выгонит, то он платит друзьям 100 монет, иначе платят они), и, решив откупиться от сторожа, предложил ему назвать сумму. Какое наибольшее число монет может запросить сторож, чтобы посторонний, руководствуясь лишь выгодой для себя, гарантированно заплатил сторожу?
Сторож задержал постороннего и хочет прогнать его. Но попавшийся сказал, что заключил спор с друзьями на 150 монет, что сторож не выгонит его отсюда (если выгонит, то он платит друзьям 150 монет, иначе платят они), и, решив откупиться от сторожа, предложил ему назвать сумму. Какое наибольшее число монет может запросить сторож, чтобы посторонний, руководствуясь лишь выгодой для себя, гарантированно заплатил сторожу?
Ближайший момент, когда угол будет таким же, наступит в течение ближайшего часа, после того как минутная стрелка обгонит часовую. Пусть это случилось спустя x мин. Тогда 
Фишка может ходить на одну клетку вправо, вверх или вниз. Сколькими способами можно пройти от клетки a до клетки b на поле, изображенном на рисунке, минуя закрашенные клетки? (Фишка не может ходить по тем клеткам, на которых уже была.)
Фишка может ходить на одну клетку вправо, вверх или вниз. Сколькими способами можно пройти от клетки a до клетки b на поле, изображенном на рисунке, минуя закрашенные клетки? (Фишка не может ходить по тем клеткам, на которых уже была.)
где 
или 
Оба числа 109, 119 не удовлетворяют требованию задачи. Рассмотрим трёхзначные числа вида 
где 
Среди них нужно найти наименьшее, удовлетворяющее условию задачи. Но уже при 
В восьмиугольнике COMPUTER, изображенном на рисунке, все внутренние углы равны 90°
Внутри отрезков TE и CR отмечены точки A и B соответственно так, что площади частей, на который отрезок AB разбивает восьмиугольник, равны. Найдите разность периметров этих частей.
и отрезок AB делит восьмиугольник на две равновеликие части, причём 
Заметим, что 
а площадь восьмиугольника равна 6, значит, площадь трапеции AERB равна 
С другой стороны, 
Значит, 
В восьмиугольнике COMPUTER, изображенном на рисунке, все внутренние углы равны 90° или 270°, а также
Внутри отрезков TE и CR отмечены точки A и B соответственно так, что площади частей, на который отрезок AB разбивает восьмиугольник, равны. Найдите разность периметров этих частей.
Поверхность круглого стола разбита на n одинаковых секторов, в которых последовательно по часовой стрелке написаны числа от 1 до n 
За столом сидят n игроков с
Ровно в 7k случаях одна монета доставалась кому-то из игроков 2, 3, 4, тогда получаем уравнение 
Раскрываем скобки, приводим подобные и получаем систему из двух уравнений 
Умножаем перовое равенство на 7, вычитаем из него второе и получаем 
Поверхность круглого стола разбита на n одинаковых секторов, в которых последовательно по часовой стрелке написаны числа от 1 до n (
). За столом сидят n игроков с номерами 1, 2, ..., n, идущими по часовой стрелке. Стол может вращаться вокруг своей оси в обе стороны, при этом игроки остаются на месте. Игроки сидят за столом на одинаковых расстояниях друг от друга, поэтому, когда стол перестаёт вращаться, напротив каждого сектора оказывается ровно один игрок, и он получает то число монет, которое написано на этом секторе. После m вращений стола игрок №1 получил на 71 монету меньше, чем игрок №4, а игрок №2 получил на 40 монет меньше, чем игрок №3. Найдите m, если известно, что игроку №4 по 3 монеты выпадало втрое большее количество раз, чем по 2 монеты, но вдвое меньшее, чем по одной.