Поиск
?
Всего: 102 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 | 101–102
Добавить в вариант
Ответ при необходимости округлите до сотых.
имеет хотя бы одно положительное решение?
(см. рис.). При 
неравенство имеет вид 
при 
имеет хотя бы одно отрицательное решение?
(см. рис.). При 
неравенство имеет вид 
при 
вид 
В заштрихованной области точки с положительной абсциссой существуют при 
где 
—
тогда
где 
и 
Так как 
Получаем
и 
образуют на числовой оси отрезок, длина которого равна единице.
и 
и 
соответственно. Других значений нет, так как внутри полосы между прямыми AD и BC все отрезки длины 1, при 
решение образует отрезок больше одного, вне указанного промежутка — меньше одного.
Найдите все значения a, при которых существует единственное число, одновременно удовлетворяющее неравенствам
и
Выберите среди этих значений a наибольшее и наименьшее и в ответе укажите расстояние между ними (если такое значение единственно, в ответе укажите 0), при необходимости округлив его до сотых.
При этом значении a второе неравенство имеет решения (два непересекающихся луча), 
входит в это решение;
но первое неравенство не выполнено. 
то 
При этом значении a решения системы 
то 
При этом значении a система имеет единственное решение 
и 
они условию не удовлетворяют. Окончательно получаем: 
и 
Искомая величина: 
Найдите все значения a, при которых существует единственное число, одновременно удовлетворяющее неравенствам
и
Выберите среди этих значений a наибольшее и наименьшее и в ответе укажите расстояние между ними (если такое значение единственно, в ответе укажите 0), при необходимости округлив его до сотых.
и 
критические. При 
и 
то 
если же 
то 
Все значения функции должны быть положительны. Для этого необходимо и достаточно, чтобы 
Получаем следующее неравенство 
Сравним эти числа: 
тогда и только тогда когда 
т. е, 
то есть 
оба модуля раскрываются с минусом и f(x) — линейная функция с угловым коэффициентом −4, следовательно, убывает. На отрезке 
первый модуль раскрывается с минусом, второй — с плюсом, следовательно, f(x) — постоянная функция. На интервале 
функция f(x) — линейная с угловым коэффициентом 6, следовательно, возрастает. Из вышеуказанного следует, что для всех x функция 
Следовательно, для того, чтобы уравнение 
не имело решения, необходимо и достаточно, чтобы 
Имеем 
является множество 
Все оно содержится во множестве 
то есть 
Тогда на интервале 
оба модуля раскрываются с минусом и f(x) — линейная функция с угловым коэффициентом −4, следовательно, убывает. На отрезке 
первый модуль раскрывается с плюсом, второй — с минусом, следовательно, f(x) — линейная с угловым коэффициентом 4. На интервале 
функция f(x) — линейная с угловым коэффициент ом 6, следовательно, возpacraет на обоих этих промежутках. Тогда 
точка минимума функции и для того, чтобы уравнение 
В этом случае 
служит интервал (−4; 0). Он имеет пустое пересечение с множеством (0; 3), следовательно, в этом случае ни одно значение a не является решением задачи. 
то есть 
Заметим, что в этом случае, аналогично случаю 2) точка 
есть точка минимума функции, и, опять же, 
должно быть положительно, что не выполняется при 
тогда неравенство 
должно выполняться при всех значениях 
Значит,
графики окружности и двух прямых 
и 
(см. рисунок).
—
Из рисунка видно, что 
соответствует хотя бы одно значение x, то есть при этих значениях параметра существует хотя бы одно решение. Чтобы выписать сами решения, найдём ещё координаты точек А и С пересечения окружности с прямыми. Подставим вместо 
в уравнение окружности 
получим уравнение 
и 
Таким образом, А(0; 2). Аналогично находятся координаты точки С, то есть 
—
получаем 
получаем 
и 
получаем 
получаем 
и прямой 
(см. график).
и 
Система имеет хотя бы одно решение при 
Выразим x через a из уравнений окружности 
Запишем ответ по графику.
получаем 
получаем 
получаем 
получаем 
получаем 
—
то первые k модулей раскрываются со знаком плюс, а остальные 
со знаком минус. Поэтому получаем 
на этом участке f(x) убывает, а если 
то f(x) возрастает. А так как функция непрерывная, то минимальное значение будет достигаться в тот момент, когда будет происходить переход с убывания в возрастание. Далее возможны два случая:
то переход с убывания в возрастание будет на всем полуинтервале 
Минимальное значение будет равно 
то переход с убывания в возрастание будет происходить в точке 
Минимальное значение будет равно 
а так как 
то 
Получаем следующее уравнение 
является корнем уравнения и соответствующее ему x1 не действительное. Получаем 
отсюда 
на промежутке 
функция g(x) возрастает, на промежутке 
—
принимает все значения из промежутка (0; 16], поскольку 
а функция 
возрастает в этом промежутке. Для нахождения множества значений функции 
достаточно найти множество значений функции g(x) на промежутке (0; 16]. На указанном промежутке g(x) принимает все значения из множества 
неравенство 
Получаем 
Составим системы:
удовлетворяющих условиям 1−3. Точки, не удовлетворяющие условиям 1−3, это точки, для которых неравенство 
и прямой 
находим, решая уравнение 
Получаем точки 
Окружность 
пересекается с прямой 
образуют замкнутую область, граница которой состоит из графиков двух окружностей и гиперболы, граница включается. Для решения задачи необходимо найти такие значения b, при которых точки 
попадают в получившуюся область для любых 
Такие значения b образуют отрезок 
Нижнюю границу b1 находим, подставляя в уравнение гиперболы 
Имеем 
Верхнюю границу b2 находим, подставляя в уравнение окружности 
значение 
Имеем 
неравенство 
Получаем 
Рассмотрим функцию 
Составим системы:
и прямой 
находим, решая уравнение 
Получаем точки 
пересекается с прямой 
образуют замкнутую область, граница которой состоит из графиков двух окружностей и гиперболы, граница включается. Для решения задачи необходимо найти такие значения b, при которых точки 
Такие значения b образуют отрезок 
Верхнюю границу b2 находим, подставляя в уравнение окружности 
значение 
Имеем 
неравенство 
Выясним, при каких значениях a и b неравенство 
выполняется для любого 
Такие значения b образуют интервал 
Нижнюю границу b1 находим, подставляя 
Верхнюю границу 
находим, подставляя в уравнение окружности 
Имеем 
первая парабола переходит во вторую и наоборот. Следовательно, они симметричны относительно прямой 
а значит две точки пересечения этих парабол лежат на этой прямой.
должна пересекать обе наши параболы ровно в двух точках. Как видно из рисунка такое возможно только в пяти точках: когда прямая проходит через вершину первой параболы или когда пря мая проходит через одну из точек пересечения парабол. Разберем оба этих случая:
и 
Итак, мы получаем пять возможных значений параметра
Всего: 102 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 | 101–102
выполнено для всех 
меньше либо равен 0. Тогда 
отсюда 
Получим, что 
Сумма всех целых значений из этого промежутка равна −52.