сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра b, при ко­то­рых не­ра­вен­ство

2b плюс b в квад­ра­те минус 2b синус x боль­ше ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 2

вы­пол­ня­ет­ся при любых зна­че­нии x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся ос­нов­ным три­го­но­мет­ри­че­ским тож­де­ством и по­лу­чим:

синус в квад­ра­те x минус 2 b синус x плюс b в квад­ра­те плюс 2 b минус 3 боль­ше 0,

сде­ла­ем за­ме­ну t= синус x, тогда не­ра­вен­ство t в квад­ра­те минус 2 b t плюс b в квад­ра­те плюс 2 b минус 3 боль­ше 0 долж­но вы­пол­нять­ся при всех зна­че­ни­ях минус 1 мень­ше или равно t мень­ше или равно 1. Зна­чит,

D=12 минус 8 b, \quad x_6=b, \quad f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =b в квад­ра­те минус 2, \quad f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =b в квад­ра­те плюс 4 b минус 2.

Не­ра­вен­ство верно, если:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний D мень­ше 0, си­сте­ма вы­ра­же­ний D=0,x_в \notin левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний D боль­ше 0,f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, x_в мень­ше минус 1, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний D боль­ше 0,f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, x_в боль­ше 1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 12 минус 8b мень­ше 0, си­сте­ма вы­ра­же­ний 12 минус 8b=0,b \notin левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний 12 минус 8b боль­ше 0,b в квад­ра­те плюс 4b минус 2 боль­ше 0, b мень­ше минус 1, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний 12 минус 8b боль­ше 0,b в квад­ра­те минус 2 боль­ше 0, b боль­ше 1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний b боль­ше 1,5, си­сте­ма вы­ра­же­ний b=1,5,b \notin левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний b боль­ше 1,5, левая круг­лая скоб­ка b плюс 2 плюс ко­рень из 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b плюс 2 минус ко­рень из 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, b мень­ше минус 1, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний b мень­ше 1,5, левая круг­лая скоб­ка b минус ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b плюс ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, b боль­ше 1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний b боль­ше 1,5,b=1,5, b мень­ше минус 2 минус ко­рень из 6 , ко­рень из 2 мень­ше b мень­ше 1,5. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: b при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 минус ко­рень из 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024