Всего: 136 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 | 101–120 …
Добавить в вариант
Знайка вырезал из бумаги полукруг. Незнайка отметил на диаметре AB этого полукруга точку C и отрезал от полукруга Знайки два полукруг с диаметрами AC и CB. Найдите площадь оставшейся фигуры, если длина лежащей внутри нее части хорды, проходящей через точку C перпендикулярно AB, равна 8. При необходимости округлите ответ до двух знаков после запятой.
).
и 
тогда гипотенуза равна 
Отсюда радиус большого круга: 
Таким образом, 
т. к. у них общий угол A и равны углы, опирающиеся на равные дуги. Следовательно, 
потому 
равен половине дуги AD, т. е. равен полусумме дуг AB и ED, следовательно, равен углу между хордами AD и BE.
откуда и вытекает BE параллельна FG.
а BC=4.
и 
Найти: BM.
Тогда 
т. к. опираются на дугу АС большой окружности; 
т. к. опираются на дугу AC маленькой окружности; 
и 
По теореме синусов: 
и 
где R — радиус большой окружности, r — радиус маленькой. Тогда 
откуда 
или 
следовательно, 
Значит,
откуда 
Следовательно, 
следовательно, треугольник BMC равнобедренный, значит, 
и
и
по условию, следовательно, дуги OM и МС также равны, а из этого следует, что 
отсюда 
Итого: 
площадь луночки 
луночки 
и сектора 
Тогда, если площадь сегмента AC равна b, то имеем: 
но 
— это площадь кругового сектора ABB1 радиуса 2R. Таким образом, площадь 
противоположные стороны AB и CD — параллельны, то ABDC — равнобедренная трапеция 
Следовательно, 
Так как AB — диаметр, то 
А так как AE — касательная, то 
Получаем 
и 
Значит,
Медианы AMa, BMb и CMc треугольника ABC пересекаются в точке M. Окружность 
проходит через середину отрезка AM и касается стороны BC в точке Ma. Аналогично, окружность 
проходит через середину отрезка BM и касается стороны CA и 
Докажите, что точки X, Y и Mc лежат на одной прямой.
(М. Попов)
и 
соответственно, то 
и 
Воспользуемся формулой длины медианы через стороны треугольника
а значит 
лежит на радикальной оси 
и 
треугольники 
и 
равны. Поэтому точки A и O симметричны относительно прямой 
так что AO перпендикулярна CQ.
Хорды AB и BC одной окружности окружности с цетром O равны по 12, а центр другой окружности, проходящей через точки B, C и O, удален от точки A на расстояние 15. Найдите радиус второй окружности.
Пусть OP — диаметр окружности Ω, ω — окружность с центром в точке P и радиусом меньше, чем у Ω. Окружности Ω и ω пересекаются в точках C и D. Хорда OB окружности Ω пересекает вторую окружностью в точке A. Найдите длину отрезка AB, если BD · BC = 5.
Обозначим этот угол через α.
получаем, что 
откуда 
и треугольники ABC и DBA подобны по двум углам, откуда 
или 
Пусть OP — диаметр окружности Ω, ω — окружность с центром в точке P и радиусом меньше, чем у Ω. Окружности Ω и ω пересекаются в точках C и D. Хорда OB окружности Ω пересекает вторую окружностью в точке A. Найдите длину отрезка AB, если BD · BC = 5.
откуда 
или Пусть OP — диаметр окружности 
— окружность с центром в точке P и радиусом меньше, чем у 
Окружности 
и пересекаются в точках C и D. Хорда OB окружности пересекает вторую окружностью в точке A. Найдите длину отрезка AB, если BD · BC = 5.
M — вторая точка пересечения прямой DB с 
Заметим, что в силу симметрии относительно прямой OP, дуги OCи
равны. Следовательно, 
С другой стороны, получаем, что 
откуда 
Пусть OP — диаметр окружности — окружность с центром в точке P и радиусом меньше, чем у Окружности и пересекаются в точках C и D. Хорда OB окружности пересекает вторую окружностью в точке A. Найдите длину отрезка AB, если BD · BC = 5.
С другой стороны, 
Вычитая общую дугу 
получаем, что 
откуда 
или 
и 
Окружность с центром в точке A и радиуса AB пересекает сторону BC в точках B и X. К тому же BX и CX имеют целые длины. Чему равна длина BC?
и 
Посчитаем степень точки C двумя способами 
и 
Окружность с центром в точке A и радиуса AB пересекает сторону BC в точках B и X. К тому же BX и CX имеют целые длины. Чему равна длина BC?
и 
Окружность с центром в точке A и радиуса AB пересекает сторону BC в точках B и X. К тому же BX и CX имеют целые длины. Чему равна длина BC?