Если m и n оба четны, то и

Если m и n оба не­чет­ны, то и

Если m и n имеют раз­ную чет­ность, то Но остат­ки точ­ных квад­ра­тов по мо­ду­лю 8 могут при­ни­мать лишь зна­че­ния 0, 1 и 4 и оста­ток их суммы по мо­ду­лю 8 не может быть равен 6.

Чет­ность числа шаров бе­ло­го цвета в пер­вом ящике не ме­ня­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, по­след­ний шар будет белым тогда и толь­ко тогда, когда n не­чет­но.

Ответ: если n не­чет­но, то 1, a если n четно, то 0.

Среди каж­дых четырёх под­ряд иду­щих стра­ниц оста­лись две с но­ме­ра­ми, име­ю­щи­ми остат­ки 1 и 2 при де­ле­нии на 4. Оста­лись стра­ни­цы с од­но­знач­ны­ми но­ме­ра­ми 1, 2, 5, 6, 9, дву­знач­ны­ми но­ме­ра­ми 10, 13, 14, 17, ... , 97, 98 и сколь­ко-то трёхзнач­ных но­ме­ров 101, 102, 105, 106, ... Среди пер­вых 100 стра­ниц оста­лось ровно по­ло­ви­на, пять из ко­то­рых  — од­но­знач­ные, а зна­чит дву­знач­ных стра­ниц оста­лось 45. На ну­ме­ра­цию остав­ших­ся стра­ниц до сотни по­тре­бо­ва­лось 5 + 45 · 2  =  95 цифр, зна­чит, на трёхзнач­ные но­ме­ра по­тре­бо­ва­лось 750 цифр, итого всего трёхзнач­ных но­ме­ров оста­лось 750 : 3  =  250. В каж­дой четвёрке но­ме­ров оста­лось ровно два трёхзнач­ных но­ме­ра, зна­чит, по­след­ние два остав­ших­ся но­ме­ра будут в 125 по счёту четвёрке  — это но­ме­ра 101 + 124 · 4  =  597 и 102 + 124 · 4  =  598. Сле­ду­ю­щие две стра­ни­цы могли быть вы­рва­ны, и тогда всего стра­ниц было 600, а могли быть не вы­рва­ны, и тогда стра­ниц было 598.

Ответ: 598 и 600.