Всего: 130 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 | 101–120 | 121–130
Добавить в вариант
Решите уравнение
Представим уравнение в виде
Обе скобки неотрицательны, равенство суммы нулю возможно только при одновременном равенстве нулю выражений в обеих скобках, отсюда
Решения первого уравнения 
При 
система несовместна, при 
второе уравнение дает 
Ответ: 
Решить неравенство
Запишем ОДЗ:
Выполним преобразование левой части неравенства.
Обозначим 
при 
Тогда
отсюда
С учетом ОДЗ решаем неравенство на двух промежутках:
1) при 
получаем
Таким образом, 
2) при 
получаем
Таким образом, учитывая, что 
решением будет промежуток 
Возвращаясь к переменной x, получим совокупность неравенств
Таким образом, 
Ответ: 
Решить уравнение
Так как 
не является корнем уравнения, то обе части уравнения можно разделить на 
Получим уравнение, равносильное исходному:
Введем замену 
Получим квадратное уравнение 
Решив его, получим 
и 
Найдем x, решив два уравнения 
и 
Возведем обе части каждого уравнения в куб. Получим
Ответ: 
Решите уравнение:
Сделаем замену 
тогда
и уравнение примет вид: 
Корни 
и 
учтём, что 
тогда получим:
Слева две монотонно возрастающие функции, следовательно, уравнение имеет не более одного корня, подбором находим, 
Ответ: 64.
Решить уравнение: 
Пусть 
и 
Получаем систему:
Получилась симметрическая система.
Сделаем замену: 
и 
Преобразуем левую часть второго уравнения:
Решениями данного квадратного уравнения будут 
и 
Обратная замена:
откуда либо 
и 
либо 
и 
При этом получается либо
либо
Ответ:
Решить неравенство 
Преобразуем исходное выражение:
Выражение 
при любом 
так как 
и 
Тогда
Следовательно, 
Ответ:
Приведем другое решение.
Это иррациональное неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств
Рассмотрим первую систему.
Первое неравенство полученной системы верно при любых действительных значениях переменной x. Второе неравенство верно, если 
Третье неравенство верно, при любых действительных значениях переменной x, кроме 
Следовательно, решением этой системы является промежуток 
Рассмотрим вторую систему.
Первое неравенство этой системы верно при любых действительных значениях переменной x. Следовательно, решением этой системы является промежуток 
Объединяя эти решения, получим ответ
Ответ: 
Решить неравенство 
Преобразуем исходное уравнение:
Тогда
Следовательно, 
Ответ: 
Приведем другое решение.
Это иррациональное неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств
Рассмотрим первую систему:
Первое неравенство полученной системы верно при любых действительных значениях переменной x. Получаем
Следовательно, решением этой системы является промежуток 
Рассмотрим вторую систему.
Первое неравенство этой системы верно при любых действительных значениях переменной x. Следовательно, решением этой системы является промежуток 
Объединяя эти решения, получим ответ 
Решить неравенство, в ответ записать наибольшее целое решение 
Решим неравенство: 
откуда 
Ответ: 1.
Решить уравнение 
Решим уравнение:
Ответ: {−5}.
Решить неравенство, в ответ записать наименьшее целое решение 
Решим неравенство:
Ответ: 2.
Решить уравнение 
Решим уравнение:
Ответ: {3}.
Решить уравнение 
Запишем ОДЗ: 
и 
Тогда
Ответ: {−19}.
Решить уравнение 
Решите неравенство 
Учтем ОДЗ, перенесем все в левую часть
и разложим на множители
учитывая ОДЗ, первая скобка положительна, следовательно
Ответ: 
Решите уравнение
Перепишем уравнение в более удобном виде:
Домножим обе части уравнения и разделим на сопряженные выражения, не равные нулю
Поскольку знаменатели всегда больше нуля, вынесем числители за скобку.
Получаем
Ответ: {−1,5}.
Решите неравенство
Находим ОДЗ:
1) при 
неравенство решений не имеет;
2) при 
возводим в квадрат обе части неравенства:
Сделаем замену 
Приходим к неравенству
После обратной замены имеем
Ответ: 
Решить уравнение 
Возведем обе части в квадрат:
С учетом 
получаем 
Ответ: {4}.
Решить уравнение 
Возведем обе части уравнения в квадрат:
C учетом 
получаем 
Ответ: {−5}.
Решите уравнение
Учтем, что x неотрицателен, и сделаем замену переменных 
и 
при 
и 
Тогда получим систему
обратная замена:
Ответ: {4}.
Решить неравенство 
Запишем ОДЗ: 
Преобразуем неравенство к виду:
откуда
Но по соотношению для среднего арифметического и среднего геометрического
следовательно, единственным решением неравенства является 
Ответ: {1}.
Верный ответ получен, но обоснование не приведено или имеет грубые ошибки — 1−3 балла.
Решение приведено, но имеет пробелы, неточности или арифметические ошибки — 4−8 баллов.
Приведено полное логически обоснованное решение и получен верный ответ — 9−10 баллов.
Наверх