Всего: 130 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 | 101–120 …
Добавить в вариант
Решить уравнение 
Запишем ОД3: 
и 
следовательно, 
Тогда
при 
получаем
Проверка: 
то есть 
Ответ: {4}.
Решить уравнение 
Запишем ОДЗ: 
и 
следовательно, 
Тогда
при 
получаем
где второй корень является посторонним. Проверка: 
Ответ: {1}.
Решите неравенство
Пусть 
тогда
Следовательно, при 
получаем
Ответ: 
Решите неравенство
Пусть 
тогда
Следовательно, при 
получаем
Ответ: 
Решить уравнение 
Запишем ОД3: 
и 
то есть Тогда
при 
получаем
Проверка: 
Ответ: 28.
Решить уравнение
Запишем ОД3 
Пусть 
тогда
где первый корень является посторонним. Следовательно, 
а значит,
Проверка:
Ответ: {4}.
Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.
Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.
Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.
Решить уравнение 
Запишем ОДЗ: 
Пусть 
тогда
Значит,
откуда
Проверка:
и
Ответ: 
Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.
Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.
Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.
Решить уравнение
Запишем ОДЗ: 
Пусть 
тогда
отсюда
где второй корень является посторонним. Значит,
Проверка:
и
Ответ: 
Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.
Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.
Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.
Решить уравнение 
Запишем ОДЗ: 
и 
Преобразуем исходное уравнение:
Пусть 
тогда
Значит,
то есть 
Проверка: 
и 
Ответ: {5}.
Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.
Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.
Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.
Решить уравнение 
Запишем ОДЗ: 
Значит,
откуда
Ответ: 
Решить неравенство
Перепишем неравенство в виде
Обозначим 
и 
где 
и 
Представим
Тогда неравенство примет вид 
Возведем обе части неравенства в квадрат:
Откуда 
и 
Следовательно, имеем две смешанные системы:
Из первой системы 
откуда 
или 
Так как 
то и 
и 
удовлетворяют системе.
Из второй системы 
то есть 
Так как 
и 
то 
не удовлетворяет системе. Таким образом, и решения исходного неравенства.
Ответ: {3; 6}.
Решить уравнение. 
Запишем ОДЗ:
Умножим обе части уравнения на 
получим
Решим второе уравнение:
Ответ: 
Решить неравенство
Запишем ОДЗ:
Тогда
Следовательно, 
или 
Учитывая ОД3, 
и 
Ответ: 
Приведем другое решение.
Перепишем неравенство в виде
Обозначим 
и 
где и Представим
Тогда неравенство примет вид Возведем обе части неравенства в квадрат:
Откуда и 
Следовательно, имеем две смешанные системы:
Из первой системы 
получаем 
и Так как 
то 
Из второй системы 
то есть 
Так как 
и 
то
Решить уравнение 
Найдем ОД3 данного уравнения. Для этого выпишем два условия. Первое условие: подкоренное выражение неотрицательно; второе: правая часть должна быть неотрицательна в силу того, что в левой части стоит квадратный корень, который по определению неотрицателен. Получим систему неравенств
Теперь можно возвести обе части уравнения в квадрат:
Решения уравнения 
и 
причем 
Как сказано выше, в иррациональных уравнениях обязательна проверка.
Проверка. Подставим 
в левую и правую части уравнения по отдельности и убедимся, что левая часть равна правой. Получим 
Ответ: {1}.
Решить уравнение
Заметим, что ОД3 переменной x в нашей задаче —отрезок [0; 3]. Выделяя полные квадраты в подкоренных выражениях левой части уравнения или строя графики, замечаем, что значения первого корня не превышают 4, второго 3 и наименьшее значения достигаются при 
Значение левой части уравнения не превышает 7, а правая часть не меньше 7. Значит, равенство возможно, лишь когда обе части уравнения одновременно равны 7, что достигается при
Ответ: 3.
| Баллы | |
|---|---|
| 10 | Полное обоснованное решение. |
| 5 | Решение недостаточно обосновано. |
| 2 | Угадано решение  без дальнейших объяснений. |
| 0 | Решение не соответствует ни одному из критериев. |
Решить уравнение 
Запишем ОДЗ: 
Перепишем левую часть уравнения в виде
По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Получим уравнение 
откуда, учитывая ОД3, 
Ответ:
Решить уравнение 
Перепишем левую часть уравнения в виде
По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Получим уравнение 
то есть 
или 
Ответ: {16}.
Решите уравнение
Обозначим 
тогда
и данное уравнение принимает вид 
или 
Решая это уравнение как квадратное относительно 
находим 
или 
Первое уравнение решений не имеет, а из второго, возвращаясь к переменной x, получаем
Ответ: 
Решить неравенство 
Найдем ОД3:
Для решения неравенства рассмотрим два случая:
1) когда 
то есть 
В левой части стоит неотрицательное выражение, а в правой — отрицательное, и неравенство верно для всех x, удовлетворяющих условиям: 
и 
то есть 
2) когда 
то есть 
Обе части неравенства можно возвести в квадрат, так как они обе неотрицательны. Тогда
Учитывая условие 
и ОДЗ, получим 
Объединив первый и второй случаи, запишем ответ: 
или 
Оба неравенства можно объединить в 
Ответ: 
Решить неравенство
Запишем ОД3:
Выполним преобразование левой части неравенства
Обозначим 
при 
Тогда
откуда
С учетом ОДЗ решаем неравенство на двух промежутках:
1) при 
получаем
Таким образом, 
2) при 
получаем
Таким образом, учитывая, что 
решением будет промежуток 
Возвращаясь к переменной x, получим совокупность неравенств
Таким образом, 
Ответ: 
Наверх