Докажите, что для любых действительных чисел x, y из интервала произведение которых не больше 1, выполняется неравенство
Решение.
Ввиду того, что по условию одно из этих чисел не больше 1, будем считать Функция на интервале возрастает и выпукла вверх, поэтому любая точка её графика расположена выше отрезка, соединяющего точки с координатами (0, 0) и В таком случае, точка лежит ниже точки следовательно, Кроме того, на интервале выполнено неравенство поэтому что и требовалось доказать.
Критерии проверки:
Есть упоминание выпуклости функции на интервале 1 балл.
Есть идея рассмотрения отрезка соединяющего точки с координатами (0, 0) и и замечено, что этот отрезок ниже графика: 1 балл.
произведение которых не больше 1, выполняется неравенство 
одно из этих чисел не больше 1, будем считать 
Функция 
на интервале 
возрастает и выпукла вверх, поэтому любая точка её графика расположена выше отрезка, соединяющего точки с координатами (0, 0) и 
В таком случае, точка 
лежит ниже точки 
следовательно, 
Кроме того, на интервале 
поэтому 
что и требовалось доказать.
1 балл.
и замечено, что этот отрезок ниже графика: 1 балл. 
1 балл.
1 балл.
неравенство 
больше знаменателя функции 
а числитель меньше 
функция 
растёт быстрее, чем функция 