сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На ин­тер­ва­ле  левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка не­ра­вен­ства  синус x боль­ше или равно синус y и \ctg x мень­ше или равно \ctg y рав­но­силь­ны; этот факт, яв­ля­ю­щий­ся след­стви­ем мо­но­тон­но­сти функ­ции, мы для крат­ко­сти будем на­зы­вать M-свой­ством.

Пусть, для опре­делённо­сти,

\max левая фи­гур­ная скоб­ка синус альфа , синус бета , синус гамма пра­вая фи­гур­ная скоб­ка = синус альфа .

По M-свой­ству тогда

\ctg альфа =\min левая фи­гур­ная скоб­ка \ctg альфа , \ctg бета , \ctg гамма пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

При­ме­нив здесь усло­вие за­да­чи по­лу­чим, что

\min левая фи­гур­ная скоб­ка синус альфа , синус бета , синус гамма пра­вая фи­гур­ная скоб­ка = синус гамма .

Еще раз вос­поль­зо­вав­шись M-свой­ством будем иметь ра­вен­ство

\ctg гамма =\max левая фи­гур­ная скоб­ка \ctg альфа , \ctg бета , \ctg гамма пра­вая фи­гур­ная скоб­ка

со­глас­но усло­вию озна­ча­ю­щее, что

\max левая фи­гур­ная скоб­ка синус альфа , синус бета , синус гамма пра­вая фи­гур­ная скоб­ка = синус бета .

Сле­до­ва­тель­но,  синус альфа = синус бета и \ctg бета =\ctg гамма , от­ку­да  альфа = бета = гамма . Ко­си­нус каж­до­го из этих углов равен  дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби   — по­ло­жи­тель­но­му корню урав­не­ния t=1 минус t в квад­ра­те .

По­сколь­ку, на­при­мер, в силу ра­вен­ства  синус альфа =\ctg альфа имеем

 ко­си­нус альфа = синус альфа \ctg альфа = синус в квад­ра­те альфа =1 минус ко­си­нус в квад­ра­те альфа .

Ответ:  ко­си­нус альфа = ко­си­нус бета = ко­си­нус гамма = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Со­дер­жа­ние кри­те­рияОцен­каБаллы
За­да­ча ре­ше­на пол­но­стью+10
Уста­нов­ле­но ра­вен­ство углов, но ко­си­ну­сы не най­де­ны−/+4
Ра­вен­ство углов не до­ка­за­но, но на его ос­но­ве най­де­ны ко­си­ну­сы−/.2

Аналоги к заданию № 9012: 9026 Все