сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

У Бори и Гоши есть шах­мат­ная доска раз­ме­ром 10 × 10 и по на­бо­ру из оди­на­ко­во­го числа пли­ток. У Бори все плит­ки имеют раз­ме­ры 1 × 3, а у Гоши не­ко­то­рые плит­ки раз­ме­ров 1 × 3, а осталь­ные  — 1 × 4. Ре­бя­та вы­кла­ды­ва­ют свои плит­ки так, чтобы они не вы­сту­па­ли за края доски, чтобы края пли­ток про­хо­ди­ли по ли­ни­ям кле­ток и чтобы ни­ка­кие две плит­ки не ка­са­лись друг друга (даже уг­ла­ми). Боре уда­лось вы­ло­жить все свои плит­ки ука­зан­ным спо­со­бом. До­ка­жи­те, что, убрав плит­ки Бори, Гоша тоже смо­жет уло­жить свои плит­ки, не на­ру­шив пра­ви­ла.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Наи­боль­шее число пли­ток 1 × 3 или 1 × 4, ко­то­рые можно уло­жить по пра­ви­лам равно 12, что сле­ду­ет из такой рас­крас­ки слева на ри­сун­ке.

При любой уклад­ке пли­ток 1 × 3 или 1 × 4 каж­дая за­кро­ет собой одну или две белые клет­ки. Уклад­ка будет удо­вле­тво­рять усло­вию когда (и толь­ко когда) ни­ка­кие две плит­ки не за­кры­ва­ют раз­ные клет­ки в одном белом квад­ра­те 2 × 2. Таким об­ра­зом, пли­ток не более, чем белых квад­ра­тов, а их 12.

Две­на­дцать пли­ток уло­жить можно. На ри­сун­ке спра­ва при­мер рас­клад­ки для пли­ток 1 × 4, убрав из каж­дой плит­ки один квад­ра­тик по­лу­ча­ем при­мер рас­клад­ки для пли­ток 1 × 3.

 

Ответ: 12.


Аналоги к заданию № 9001: 9009 Все