На координатной плоскости рассматривается фигура M, состоящая из всех точек, координаты (x; y) которых удовлетворяют системе неравенств
Изобразите фигуру M и найдите её площадь.
Рассмотрим первое неравенство. Для раскрытия модулей рассматриваем три возможных случая.
1) При 
Тогда неравенство принимает вид
В этом случае решений нет.
2) При 
Тогда получаем
что выполняется при всех значениях x из рассматриваемого промежутка.
3) При 
Тогда
то есть решений также нет. Объединяя результаты, получаем, что 
Перейдём ко второму неравенству. Знаменатель дроби в его левой части обрушается в ноль в точках, принадлежавших 
(при этом неравенство не выполнено, так как дробь не определена). Числитель дроби обрушается в ноль при
Это множество точек есть парабола с ветвями вверх и вершиной в точке 
Точки пересечения прямой и параболы можно определить из системы уравнений
Отсюда выходят две точки — 
и 
Второе неравенство выполняется:
а) в точках параболы (кроме точек A и C);
б) в точках ниже параболы и выше прямой (при этом числитель отрицателен, а знаменатель положителен);
в) в точках выше параболы и ниже прямой (числитель положителен, а знаменатель отрицателен).
Учитывая также ограничение 
из первого неравенства, получаем, что множество М представляет собой совокупность двух множеств 
и 
первое из них есть криволинейный треугольник BCD, где 
и 
— это точки пересечения прямой 
с параболой и прямой \ell соответственно (его сторонами являются отрезки CD, BD и дуга параболы BC), а второе — область, ограниченная отрезком AC и дугой параболы AC (при этом все точки прямой AC не принадлежат множеству, а остальные граничные точки — принадлежат).
Из симметрии параболы относительно своей оси (т. е. прямой 
следует, что площадь фигуры 
ограниченной отрезком BC и дугой параболы BC, равна площади 
Ho 
а площадь этого треугольника несложно найти:
Ответ: 4.