У от­рез­ков на одной пря­мой и   — общая се­ре­ди­на, зна­чит, и се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр у них тоже общий. Рас­суж­дая ана­ло­гич­но для дру­гих сто­рон тре­уголь­ни­ка, по­лу­ча­ем, что центр окруж­но­сти, о ко­то­рой го­во­рит­ся в за­да­че, и центр опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка сов­па­да­ют.

Пусть это точка O, а точка M  — се­ре­дин а сто­ро­ны AB. Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Вы­чи­тая эти ра­вен­ства, по­лу­ча­ем, что раз­ность квад­ра­тов ра­ди­у­сов двух окруж­но­стей со­став­ля­ет Ана­ло­гич­но можно по­лу­чить, что она со­став­ля­ет и по­это­му тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний.