сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

До­ка­жи­те, что в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке пло­щадь не пре­вос­хо­дит квад­ра­та по­лу­пе­ри­мет­ра, раз­делённого на 5 c по­ло­ви­ной.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка имеют длины x и y. Тогда по­лу­пе­ри­метр

p= дробь: чис­ли­тель: x плюс y плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

По не­ра­вен­ствам о сред­них по­лу­ча­ем

дробь: чис­ли­тель: x плюс y плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x y конец ар­гу­мен­та плюс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x y конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Так как пло­щадь S= дробь: чис­ли­тель: x y, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , мы по­лу­ча­ем p боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка x y, от­ку­да

p в квад­ра­те боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка x y= левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка S боль­ше 5,5 S.


Аналоги к заданию № 694: 702 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024