сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

До­ка­жи­те, что в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке пло­щадь не пре­вос­хо­дит квад­ра­та пе­ри­мет­ра, раз­делённого на 23.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка имеют длины x и y. Тогда пе­ри­метр

P=x плюс y плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .

По не­ра­вен­ствам о сред­них по­лу­ча­ем

x плюс y плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x y конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x y конец ар­гу­мен­та .

Так как пло­щадь S= дробь: чис­ли­тель: x y, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , мы по­лу­ча­ем P \geqslant левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка x y, от­ку­да

P в квад­ра­те \geqslant левая круг­лая скоб­ка 6 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка x y= левая круг­лая скоб­ка 12 плюс 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка S боль­ше 23 S.


Аналоги к заданию № 694: 702 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024