сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Может ли число nnn − 4nn + 3 быть про­стым при на­ту­раль­ном n > 2?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Можно за­ме­тить, что ука­зан­ное число все­гда де­лит­ся на n минус 1. Это легко до­ка­зы­ва­ет­ся через фор­му­лу раз­но­сти сте­пе­ней или поль­зу­ясь тем об­сто­я­тель­ством, что n \equiv 1  левая круг­лая скоб­ка \bmod n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . При этом част­ное тоже боль­ше еди­ни­цы при n боль­ше 2.

 

Ответ: нет.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Толь­ко ответ «Нет» — 0 бал­лов.

В ав­тор­ском ре­ше­нии не тре­бо­вать по­дроб­но­го до­ка­за­тель­ства де­ли­мо­сти на n минус 1.

У этой за­да­чи есть также ре­ше­ния по кон­крет­ным мо­ду­лям.


Аналоги к заданию № 601: 607 Все