сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a урав­не­ние x в кубе плюс ax в квад­ра­те плюс 13x минус 6=0 имеет более од­но­го ре­ше­ния?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что x=0 не яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем ис­ход­но­го урав­не­ния. По­это­му оно рав­но­силь­но урав­не­нию

a= дробь: чис­ли­тель: минус x в кубе минус 13 x плюс 6, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби левая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни * пра­вая круг­лая скоб­ка .

Обо­зна­чим пра­вую часть через f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

За­ме­тим, что f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка \stackrelx в квад­ра­те arrow плюс бес­ко­неч­ность при x arrow минус бес­ко­неч­ность и f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка arrow минус бес­ко­неч­ность при x arrow плюс бес­ко­неч­ность . Также f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка имеет вер­ти­каль­ную асимп­то­ту x=0. Про­из­вод­ная функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка равна

f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе минус 13 x плюс 12, зна­ме­на­тель: x в кубе конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в кубе конец дроби .

Зна­чит, функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка на про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность , минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка убы­ва­ет от плюс бес­ко­неч­ность до f левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4,0 пра­вая круг­лая скоб­ка   — воз­рас­та­ет от дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби до плюс бес­ко­неч­ность ; на про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка 0,1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка   — убы­ва­ет от плюс бес­ко­неч­ность до f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 8; на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 1,3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка   — воз­рас­та­ет от −8 до f левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; на­ко­нец, на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 3, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка   — убы­ва­ет от минус дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби до минус бес­ко­неч­ность .

Таким об­ра­зом, каж­дое зна­че­ние из про­ме­жут­ка левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка при­ни­ма­ет ровно один раз; −8  — два раза; из про­ме­жут­ка левая круг­лая скоб­ка минус 8 ; минус дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка   — три раза; минус дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби   — два раза; из про­ме­жут­ка левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка   — один раз; дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби   — два раза; из про­ме­жут­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка   — три раза. (На­при­мер, зна­че­ние −8 функ­ция при­мет один раз в точке 1, а вто­рой раз  — на про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка 3, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

Сле­до­ва­тель­но, урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка , а с ним и ис­ход­ное урав­не­ние, имеет более од­но­го ре­ше­ния при

a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 8 ; минус дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 8; минус дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

По ре­зуль­та­там про­вер­ки каж­до­го за­да­ния вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок (пе­ре­чис­ле­ны в по­ряд­ке убы­ва­ния):

«+»  — за­да­ча ре­ше­на пол­но­стью;

«±»  — за­да­ча ре­ше­на с не­до­че­та­ми, не вли­я­ю­щи­ми на общий ход ре­ше­ния;

«∓»  — за­да­ча не ре­ше­на (на­при­мер, в ре­ше­нии со­дер­жат­ся гру­бые ошиб­ки), но име­ют­ся со­дер­жа­тель­ные про­дви­же­ния;

«–»  — за­да­ча не ре­ше­на;

за за­да­чу, к ре­ше­нию ко­то­рой участ­ник не при­сту­пал, ста­вит­ся оцен­ка «0».

При под­ве­де­нии ито­гов учи­ты­ва­ет­ся толь­ко ко­ли­че­ство в целом ре­шен­ных задач  — задач, за ко­то­рые по­став­ле­на оцен­ка «+» или «±».


Аналоги к заданию № 4924: 4926 4927 Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024