сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В тра­пе­ции ABCD диа­го­наль KM равна 1 и яв­ля­ет­ся од­но­вре­мен­но ее вы­со­той. Из точек A и C к сто­ро­нам CD и AB про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры AE и CF. Най­ди­те AD, если AD  =  CF и BC  =  CE.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть A D=C F=x и B C=C E=y. Тогда из пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков ABC, ACE и ACD по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра на­хо­дим A B= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , A E= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , C D= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка . Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна

S_A B C= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби A C умно­жить на B C= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби C F умно­жить на A B,

от­ку­да по­лу­ча­ем

y=x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но y в квад­ра­те =x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 1 плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но y в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 минус x в квад­ра­те конец дроби .

Ана­ло­гич­но, пло­щадь тре­уголь­ни­ка ACD равна

S_A C D= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби A C умно­жить на A D= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби A E умно­жить на C D,

по­это­му x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка . Под­став­ляя сюда по­лу­чен­ное ранее вы­ра­же­ние y в квад­ра­те через x в квад­ра­те , с учётом усло­вия 0 мень­ше x мень­ше 1 на­хо­дим

x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 2 x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 1 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус x в квад­ра­те минус 2 x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 x в квад­ра­те минус 1=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =2 рав­но­силь­но x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 конец ар­гу­мен­та .


Аналоги к заданию № 4297: 4298 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024