Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Дан такой квадратный трехчлен f(x), что уравнение 
имеет ровно три решения. Найдите ординату вершины трехчлена f(x).
Решение.
Предположим, что старший коэффициент трехчлена положителен. Заметим, что
Уравнение 
имеет больше корней, чем уравнение 
и меньше корней, чем уравнение 
Ясно также, что никакие два уравнения не имеют общих корней. Тогда уравнение имеет ровно один корень. Следовательно, ордината вершины трехчлена f(x) равна нулю. Аналогично разбирается и случай, когда старший коэффициент трехчлена отрицателен.
Ответ: 0.
?
Олимпиада СПБГУ, 8, 9, 6, 7 класс, 2 тур (заключительный), 2016 годКлассификатор: Анализ. Функциональные уравнения и неравенства