сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те  дробь: чис­ли­тель: S_1, зна­ме­на­тель: S_2 конец дроби , где

S_1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2019 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2018 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2017 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс ... плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в кубе конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в квад­ра­те конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;

S_2= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в квад­ра­те конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в кубе конец дроби плюс ... плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2017 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2018 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2019 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби

(в обеих сум­мах знаки че­ре­ду­ют­ся так: +, +, −, +, +, −, +, +, −, ...).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для суммы S_1 имеем

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби S_1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2020 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2020 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2020 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =S_1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в кубе конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \text .

Решая это урав­не­ние от­но­си­тель­но S_1, по­лу­чим

 S_1= дробь: чис­ли­тель: 1 минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2019 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 7 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2019 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби

(этот же ре­зуль­тат можно по­лу­чить, при­ме­няя фор­му­лу для суммы пер­вых n чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии). Ана­ло­гич­но для суммы S_2 на­хо­дим

 2 левая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка 2 S_2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1=S_2 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2017 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2018 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2019 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но S_2= дробь: чис­ли­тель: 5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2019 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 7 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2019 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

По­это­му  дробь: чис­ли­тель: S_1, зна­ме­на­тель: S_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = минус 0,2.

 

Ответ: −0,2.


Аналоги к заданию № 1619: 1620 Все