Обо­зна­чим ра­ди­ус-век­то­ры вер­шин тет­ра­эд­ра за и Тогда ос­но­ва­ния ме­ди­ан за­да­ют­ся фор­му­лой

и ана­ло­гич­ны­ми ей, а се­ре­ди­ны ме­ди­ан фор­му­лой

и ана­ло­гич­ны­ми ей.

Вы­чи­тая один ра­ди­ус-век­тор из дру­го­го, по­лу­ча­ем век­то­ры рёбер по­лу­чив­ше­го­ся мно­го­гран­ни­ка

и ана­ло­гич­ные ему. При этом каж­дый такой век­тор мы по­лу­ча­ем два pasa, т. e. всего 6 раз­лич­ных век­то­ров. Кроме того, вме­сто с век­то­ром

мы также полу чаем и про­ти­во­по­лож­ный ему век­тор

ко­то­рый имеет ту же длину. Умно­жив длины всех век­то­ров на 6, по­ни­ма­ем, что нам до­ста­точ­но до­ка­зать ра­вен­ства

Также введём обо­зна­че­ния и Эти век­то­ры со­от­вет­ству­ют двум про­ти­во­по­лож­ным рёбрам тет­ра­эд­ра. По­сколь­ку тет­ра­эдр ор­то­цен­три­че­ский, эти рёбра пер­пен­ди­ку­ляр­ны, то есть От­сю­да полу чаем

что озна­ча­ет, что Вспо­ми­ная, что такое и полу чаем

Ана­ло­гич­но можно по­лу­чить, что эти мо­ду­ли равны также и что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.