В правильном 1000-угольнике провели все диагонали. Какое наибольшее количество диагоналей можно выбрать так, чтобы среди любых трех из выбранных диагоналей по крайней мере две имели одинаковую длину?
Решение.
Для того, чтобы выполнялось условие задачи, необходимо, чтобы длины диагоналей принимали не более двух различных значений. Диагоналей, соединяющих диаметрально противоположные вершины 500. Любую другую диагональ можно поворотом
наложить на диагональ соответствующей длины, то есть их по 1000 штук. значит, можно выбрать 2000 с соблюдением условия.
